Для розв'язання рівняння методом заміни змінної, давайте введемо нову змінну, наприклад, позначимо її як u. Заміна полягає в тому, щоб виразити x через u, що дозволить нам перетворити початкове рівняння на рівняння з однією змінною.
Проведемо заміну:
u = x²
Тоді можемо записати:
u² = (x²)² = x⁴
Тепер перепишемо початкове рівняння з використанням нової змінної:
2u² + 3u + 1 = 0
Отримане рівняння має ступінь 2, тому ми можемо застосувати звичайні методи для розв'язання квадратних рівнянь.
Для зручності позначимо коефіцієнти:
a = 2
b = 3
c = 1
Використовуючи квадратне рівняння, ми можемо використати формулу дискримінанту:
D = b² - 4ac
D = (3)² - 4(2)(1) = 9 - 8 = 1
Дискримінант D дорівнює 1.
Застосуємо формули для знаходження коренів квадратного рівняння:
x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)
x₁,₂ = (-3 ± √1) / (2 * 2)
x₁,₂ = (-3 ± 1) / 4
Отримуємо два розв'язки:
x₁ = (-3 + 1) / 4 = -2 / 4 = -1/2
x₂ = (-3 - 1) / 4 = -4 / 4 = -1
Отже, розв'язками початкового рівняння 2x⁴ + 3x² + 1 = 0 є x = -1/2 та x = -1.
Объяснение:
Позначимо чисельник початкового дробу як x, тоді знаменник буде x + 3, згідно умови задачі.
За умовою, якщо до чисельника додати 8, а від знаменника відняти 1, отримаємо обернений дріб:
1 / (x + 3 - 1) = 1 / (x + 2)
Тепер ми можемо записати рівняння на основі даної інформації:
x + 8 = 1 / (x + 2)
Щоб розв'язати це рівняння, спочатку помножимо обидві його
сторони на (x + 2), щоб позбавитися від знаменника:
(x + 8)(x + 2) = 1
Розкриємо дужки:
x^2 + 10x + 16 = 1
Перенесемо всі члени в одну сторону рівняння:
x^2 + 10x + 16 - 1 = 0
x^2 + 10x + 15 = 0
Тепер ми маємо квадратне рівняння. Його можна розв'язати шляхом факторизації:
(x + 5)(x + 3) = 0
Таким чином, ми отримали два можливі значення для x:
x + 5 = 0 або x + 3 = 0
Отже, розв'язками є:
x = -5 або x = -3
Тому початковими дробами будуть:
-5/(-5 + 3) = -5/(-2) = 5/2
та
-3/(-3 + 3) = -3/0 (розділення на нуль неможливе)
Таким чином, початковий дріб -5/2 (або 5/2 в абсолютній величині) буде розв'язком даної задачі.
=2c+2cˇ2-cˇ2-2c+8=cˇ2+8
(y+2)ˇ2-2y(y+2)=yˇ2+4y+4-2yˇ2-4y=-yˇ2+4= (2+y)(2-y)