Question

Доказать тождество cosa/1-sina=1+sina/cosa

Answer 1

ОДЗ левой части: $\tt\frac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}$, ОДЗ правой части: $\tt\frac{\pi}{2}+\pi k,k \in \mathbb{Z}$. Они отличаются точкой $\tt -\frac{\pi}{2}+2\pi n,n \in \mathbb{Z}$. Поэтому домножим числитель и знаменатель дроби на $\tt (1+\sin\alpha )$

$\displaystyle \tt\frac{\cos\alpha}{1-\sin \alpha} =\frac{\cos\alpha(1+\sin\alpha)}{(1+\sin\alpha)(1-\sin\alpha)} =\frac{\cos\alpha(1+\sin\alpha)}{1-\sin^2\alpha} =\frac{\cos\alpha(1+\sin\alpha)}{\cos^2\alpha}=\\ \\ =\frac{1+\sin\alpha}{\cos\alpha}$

Что и требовалось доказать