а) x² + 4x + 10 ≥ 0
D = 4² - 4· 10 = - 24
График функции у = x² + 4x + 10 - парабола веточками вверх, пересечения с осью Ох нет, т.к. D < 0, поэтому у > 0 и ответ
2) Решением неравенства является вся числовая прямая
b) -x² + 10x - 25 > 0
-(х - 5)² > 0
Поскольку -(х - 5)² < 0 при любых х, то ответ
1) Неравенство не имеет решений
c) x² + 3x + 2 ≤ 0
D = 3² - 4 · 2 = 1
x₁ = 0.5(-3 - 1) = -2
x₂ = 0.5(-3 + 1) = -1
График функции у = x² + 3x + 2 - парабола веточками вверх, пересекает ось Ох в точках с координатами x₁ = -2 и x₂ = -1 поэтому решением неравенства является интервал [-2; -1] , и ответ
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
d) -x² + 4 < 0
x² - 4 > 0
График функции у = x² - 4 - парабола веточками вверх, пересекает ось Ох в точках с координатами x₁ = -2 и x₂ = 2 поэтому решением неравенства является интервалы (-∞; -2) и (2; +∞) , и ответ
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков
Объяснение:
Функция, графиком которой является прямая,
у=к*х + в
Чтобы найти к и в, возьмем 2 точки из графика.
(0; 2) и (-4; 0) и подставим эти координаты в формулу.
2=к*0 + в; в=2.
0=к*(-4) + 2
0=-4к+2
4к=2
к=2/4=1/2 или 0,5. Все!
Теперь напишем формулу, которая задает график этой прямой.
у=1/2 * х + 2 или у=х/2 + 2 или у=0,5х + 2. Это ответ.
Можно взять координаты 2-х любых точек, у которых нет
координаты = 0, но тогда надо решать систему))
Например: (2; 3) и (-2; 1). х1=2; у1=3; х2=-2; у2=1.
Система:
3=к*2 + в
1=к*(-2) + в сложим (2к + (-2к)=0)
4=2в; в=4/2=2; подставим в=2 в любое уравнение
3=2к + 2
1=2к; к=1/2.
у=1/2 * х + 2. Это ответ.
Находим частные производные от z по x и по y .
dz/dx =7*2*(7x-3y+10) + 5*2*(5x-y-2) =
=98x - 42y +140 +50x -10y -20 =
= 148x -52y +120
dz/dy= -3*2*(7x-3y+10) -2(5x-y-2) =
= -42x +18y -60 -10x +2y+4=
= -52x +20y -56
Приравниваем частные производные к нулю и решаем систему уравнений:
148x - 52y +120 =0 *5
52x -20y +56 =0 *13
740x - 260 y +600=0 -
676x -260y + 728 =0
64x -128 =0 64x =128 > x=2
52*2 -20y +56=0
20y =160 ---> y = 8
z(2;8) - принимает минимальное значение:
(7*2-3*8 +10)² +(5*2-8-2)² -3= 0²+0² =0
ответ zmin = 0