Cos^2(x)+cos^2(2x)=cos^2(3x)+cos^2(4x) cos^2(x) - cos^2(3x) = cos^2(4x) - cos^2(2x) далее разность квадратов с обоих сторон (cos(x) - cos(3x))*(cos(x) + cos(3x)) = (cos(4x) - cos(2x))*(cos(4x) + cos(2x)) далее применяем формулы cosa-cosb=-2sin( (a+b)/2 )*sin( (a-b)/2 ) cosa+cosb=2cos( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ) получаем, -2sin( (x+3x)/2 )*sin( (x-3x)/2 ) * 2cos( (x+3x)/2 )*cos( (x-3x)/2 ) = = -2sin( (4x+2x)/2 )*sin( (4x-2x)/2 ) * 2cos( (4x+2x)/2 )*cos( (4x-2x)/2 ) слегка, 2-йки сокращаем, имеяя ввиду, что sin(-x)=-sin(x), а cos(-x)=cos(x) sin(2x)*sin(x)*cos(2x)*cos(x)=-sin(3x)*sin(x)*cos(3x)*cos(x) сокращая на sin(x) и cos(x) имеем ввиду, что это также является решением уравнения, т. е. уравнение распадается на три уравнения 1) sin(x)=0, тут x=пk, где k-целое число 2) cos(x)=0, тут x=п/2*k, где k-целое число 3) после сокращения на sinx и cosx sin(2x)cos(2x)=-sin(3x)cos(3x) здесь применяем формулу sin(2x)=2*sin(x)*cos(x), получаем 1/2*sin(4x)=-1/2*sin(6x) sin(4x)+sin(6x)=0 далее применяем формулу sina+sinb=2sin( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ), получаем 2sin( (4x+6x)/2 )*cos( (4x-6x)/2 ) = 0 на 2 сокращаем, получаем sin(5x)*cos(x) = 0 cos(x)=0 у нас уже имелось в пункте 2) остается sin(5x)=0 => 5x=пk => x=п/5*k, k - целое объединяем решения: 1)x=пk, где k-целое число 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое третье включает в себя первое, можно на тригонометрическом круге посмотреть, если так не понятно, поэтому остается 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое число дальше мудохаться не стоит, ответ: x=п/2*k, где k-целое число и x=п/5*k,где k - целое число p.s. п-это пи=3.1415 если что (число эйлера вроде как)
Кажется, я уже решал подобную задачу { ax + y + z = 1 { x + ay + z = a { x + y + az = a^2 Умножаем 2 уравнение на -а и складываем с 1. Умножаем 3 уравнение на -1 и складываем со 2. { ax + y + z = 1 { 0x + (-a^2+1)y + (-a+1)z = -a^2+1 { 0x + (a-1)y + (1-a)z = -a^2+a Упрощаем { ax + y + z = 1 { -(a+1)(a-1)y - (a-1)z = -(a+1)(a-1) { (a-1)y - (a-1)z = -a(a-1) Если а = 1, то 2 и 3 уравнения обращаются в 0, остается 1 уравнение. x + y + z = 1 У него бесконечное множество решений, это нам не подходит. Значит, a =/= 1. Делим 2 и 3 уравнения на (a-1) { ax + y + z = 1 { -(a+1)y - z = -(a+1) { y - z = -a Выразим z через y { ax + y + z = 1 { -(a+1)y +(a+1) = z { y + a = z Уравниваем левые части 2 и 3 уравнений (a+1)(-y+1) = y + a -ay - y + a + 1 = y + a -ay - 2y + 1 = 0 1 = ay + 2y = y(a + 2) y = 1/(a + 2) При a = -2 у системы решений нет.
5(х+5)-6х=30
5х+25-6х-30=0
-1х-5=0
-х=5 умножим на -1
х=-5
ответ:х=-5