Вова записал несколько многочленов, возвёл каждый в квадрат и сложил результаты. в итоге он получил выражение x2+y2+z2+2013(ху+xz+уz)+1. коля не знает, какие именно многочлены использовал вова, но уверен, что тот ошибся. кто из них прав и почему?
если многочлен возводится в квадрат, то в результате есть квадрат первого члена, квадрат второго и удвоенное произведение первого на второй...
квадраты мы здесь видим: x^2, y^2, z^2 - перед ними коэфф.=1, значит и в исходных многочленах перед первыми степенями x, y, z коэфф. были=1 (т.к. (3x)^2 = 9x^2)
тогда в результате должны присутствовать УДВОЕННЫЕ произведения, т.е. коэфф. перед произведениями типа xy, yz... должны быть четными числами. 2013 - нечетное число...
Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х). Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна: х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя 1) с производной (2х²-136х+4624)'=4x-136 4x-136=0 4x=136 x=136:4 х=34 Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика y=2х²-136х+4624 Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы. х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
если многочлен возводится в квадрат, то в результате есть квадрат первого члена, квадрат второго и удвоенное произведение первого на второй...
квадраты мы здесь видим: x^2, y^2, z^2 - перед ними коэфф.=1, значит и в исходных многочленах перед первыми степенями x, y, z коэфф. были=1 (т.к. (3x)^2 = 9x^2)
тогда в результате должны присутствовать УДВОЕННЫЕ произведения, т.е. коэфф. перед произведениями типа xy, yz... должны быть четными числами. 2013 - нечетное число...