Question

Моторная лодка км против течения, 32 км по течению, затратив на весь путь 3 часа. найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки 1 км/ч

Answer 1

Пусть собственная скорость равна $\texttt{x}$ км/ч, тогда скорость против течения равна $\texttt{(x-1)}$ км/ч, а по течению - $\texttt{(x+1)}$ км/ч. Время, затраченное лодкой против течения равно $\displaystyle\frac{\texttt{56}}{\texttt{x-1}}$ ч, а по течению - $\displaystyle\frac{\texttt{32}}{\texttt{x+1}}$ ч. На весь путь лодка затратила 3 часа.

Составим и решим уравнение

$\displaystyle\frac{\texttt{56}}{\texttt{x-1}} +\displaystyle\frac{\texttt{32}}{\texttt{x+1}} =\texttt{3}~~~|\cdot\texttt{(x-1)(x+1)}\\ \\ \texttt{56(x+1)+32(x-1)=3(x-1)(x+1)}\\ \\$

$\displaystyle 56x+56+32x-32=3x^2-3$

${3x^2-88x-27}={0}$

$D=b^2-4ac=(-88)^2-4\cdot3\cdot(-27)=8068$

$x_1=\dfrac{88+2\sqrt{2017}}{6} \approx30$ км/ч.

$x_2=\dfrac{88-2\sqrt{2017}}{6}$ - посторонний корень

ответ: 30 км/ч.