Вцентре парка находятся поющие фонтаны. семья из трех человек может попасть туда через один из четырех входов: северный , южный,западный и восточный. найдите вероятность того, что семья попадет на концерт поющих фонтанов через южный вход.
Можно решить двумя Через тригонометрический круг; 2)Аналитически По-моему мнению, решая неравенства, самый рациональный через тригонометрический круг. Но мы разберем сразу 2 варианта.
№1. Тригонометрический круг Как мы помним, на круге отсчитываем синус по игреку. Ищем значение 1/2, и проводим хорду так, чтобы она проходила через точку 1/2 (по игреку, напомню еще раз). То, что ниже этой хорды и будут решениями неравенства. Нетрудно сообразить, что sin30 градусов даст 1/2. Но и sin150 градусов даст 1/2. Таким образом, отсюда вытекает двойное неравенство:
150<sinx<30
P.S. Все, что я обвел желтым - это решение данного неравенства (рис. 1)
№2. Аналитический Рассмотрим уравнение:
Решая уравнение, получим:
Чтобы неравенство было верным, нужно, чтобы угол альфа был меньше, или равен корням уравнения sinx=1/2. Опять же, отсюда вытекает двойное неравенство:
Будем считать что вся семья пойдет.
Всего все возможных событий 4 (так как всего четыре входа) из них благоприятствует 1 (через южный вход).
m = 1;
n = 4
По определению вероятности: P = m/n = 1/4
ответ: 1/4.