Водном мешке находится 3 красных шара и 2 синих, в другом мешке — 2 красных и 3 синих. из каждого мешка наугад вынимают по одному шару. какова вероятность того, что оба шара окажутся красными?
Если в числе раскрыть 100-ую степень по биному Ньютона, то получится сумма слагаемых вида по k от 0 до 100. При четных k эти слагаемые будут натуральными числами, а при нечетных k они имеют вид , где а - натуральное. Значит, , при некоторых натуральных и . (для решения задачи нет нужды их явно вычислять). Опять же из бинома Ньютона понятно, что тогда , т.к. в нем будут те же слагаемые, только все со знаком плюс. Перемножив эти два соотношения, получим , то есть . Поэтому, если положим , то получим, что
В первом мешке 3 кр и 2 синих = Всего 5 шаров
ветоятность вытащить из него красный шар : 3/5=0,6
Во втором мешке 2 кр и 3 синих=5
Вероятность вытащить из него красный шар: 2/5=0,4
Вероятность вынуть одновременно из двух мешков красные шары:
0,6*0,4=0,24