скорость пешехода = 5 км/ч
скорость велосипедиста = 12,5 км/ч
Объяснение:
S = v × t,
S - путь
v - скорость
t - время
для пешехода:
S1 = v1 × t1
для велосипедиста:
S2 = v2 × t2
по условию задачи:
1. пешеход и велосипедист преодолели один путь, значит
S1 = S2 = 15 км
2. скорость пешехода и велосипедиста связаны как
v1 × 2,5 = v2
3. пешеход и велосипедист прибыли одновременно, но велосипедист был в пути на 1 час 48 минут меньше, чем пешеход, значит
t2 = t1 - 1 час 48 минут
переведем 1 час 48 минут в часы:
1 час 48 минут = 1 48/60 = 1,8 часа,
тогда
t2 = t1 - 1,8
составим систему уравнений:
S1 = v1 × t1
S2 = v2 × t2
подставим то, что знаем:
15 = v1 × t1
15 = 2,5 × v1 × (t1 - 1,8)
мы получили систему уравнений: 2 уравнения с 2 неизвестными
найдем v1:
перепишем второе уравнение:
15 = 2,5 x v1 × t1 - 2,5 × v1 × 1,8
15 = 2,5 x v1 × t1 - 4,5 × v1
из первого уравнения:
v1 = 15/t1
подставим во второе уравнение:
15 = 2,5 × 15/t1 × t1 - 4,5 × v1
15 = 2,5 × 15 - 4,5 × v1
15 = 37,5 - 4,5 × v1
4,5 × v1 = 37,5 - 15
4,5 × v1 = 22,5
v1 = 22,5/4,5
v1 = 5
нет необходимости решать всю систему (то есть находить и t1), мы нашли v1:
v1 = 5 км/ч
S измерено в километрах, t в часах, значит скорость в км/ч
подставим в
v1 × 2,5 = v2
получим
v2 = 5 × 2,5 = 12,5
v2 = 12,5 км/ч
скорость пешехода = 5 км/ч
скорость велосипедиста = 12,5 км/ч
квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению двух соседних членов, стоящих перед ним и после него:(bn)² = b(n-1) * b(n+1).
(√(6-х))² = (√(x-1))*√((10+3х)).
6-х = √(10х-10+3х²-3х) возведём в квадрат обе части уравнения:
36-12х+х² = 3х²+7х-10
2х²-19х-46 = 0. Получили квадратное уравнение.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-19)^2-4*2*(-46)=361-4*2*(-46)=361-8*(-46)=361-(-8*46)=361-(-368)=361+368=729;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√729-(-19))/(2*2)=(27-(-19))/(2*2)=(27+19)/(2*2)=46/(2*2)=46/4=11.5;
x₂=(-√729-(-19))/(2*2)=(-27-(-19))/(2*2)=(-27+19)/(2*2)=-8/(2*2)=-8/4=-2.
ответ: при х = 11,5 и х = -2 выражения √(x-1), √(6-х) и √(10+3х) являются последовательными членами геометрической прогрессии.
