1) 3(х - 1) - 2(3 - 7х) = 2(х - 2) 2) 10(1 - 2х) = 5(2х - 3) - 3(11х - 5)
3х - 3 - 6 + 14х = 2х - 4 10 - 20х = 10х - 15 - 33х + 15
3х + 14х - 2х = - 4 + 3 + 6 - 20х - 10х + 33х = - 15 + 15 - 10
15х = 5 3х = - 10
х = 5 : 15 х = - 10 : 3
х = 5/15 = 1/3 х = - 10/3 = - 3 1/3
3) 1,3(х - 0,7) - 0,12(х + 10) - 5х = - 9,75
1,3х - 0,91 - 0,12х - 1,2 - 5х = - 9,75
1,3х - 0,12х - 5х = - 9,75 + 0,91 + 1,2
- 3,82х = - 7,64
х = - 7,64 : (- 3,82)
х = 2
4) 2,5(0,2 + х) - 0,5(х - 0,7) - 0,2х = 0,5
0,5 + 2,5х - 0,5х + 0,35 - 0,2х = 0,5
2,5х - 0,5х - 0,2х = 0,5 - 0,5 - 0,35
1,8х = - 0,35
х = - 0,35 : 1,8
х = - 35/180 = - 7/36
Для a ∈ (-∞; -1) корней не существует
Для a ∈ [-1; -0.5): x = 2a + 3
Для a = -0.5: x = 2 (как подстановка a в корень (2a + 3) )
Для a ∈ (-0.5, 1): x = 2a + 3
Для a ∈ [1; 3): x₁ = 2a + 3; x₂ = a - 1
Для a = 3: x = 2 (как подстановка a в корень (a - 1) )
Для a ∈ (3; +∞): x₁ = 2a + 3; x₂ = a - 1
Объяснение:
Можно заметить, что знаменатель уравнения представляет собой полный квадрат суммы. Ее можно свернуть в 
. Таким образом, мы сразу же можем сказать, что в итоге решения уравнения нужно исключить корни, равные 3а, так как в этом случае знаменатель обращается в нуль.
Чтобы дробь была равна нулю, необходимо, чтобы и числитель был равен нулю.
Найдем дискриминант этого уравнения
Дискриминант данного уравнения всегда неотрицательное число, поэтому как минимум одно решение будет всегда
Отсюда находим x:
Дополнительно определим, какие параметры a вполне допустимы:
Если a = 3, то корень единственный x = x₂ = a - 1 = 2
И если a = -0.5, то корень x = x₁ = 2a + 3 = 2
UPD:
Как верно заметили в комментариях, упустил одну деталь, и она связана с особенностями квадратного корня. Значение квадратного корня всегда неотрицательное число, поэтому справедливо неравенство:
Это значит, что корни, которые были получены через дискриминант, должны удовлетворять:
Это значит, что параметр a должен быть не меньше чем 2, чтобы существовало два корня
С другой стороны, если оно будет меньше 2, это еще не говорит о том, что и корней не будет. На отрезке [-1; 2) будет строго один корень, который равен 2a + 3. Других вариантов нет.
х кг - n кг
Составим пропорцию:
40/х = 32/n
х = 40n / 32 = 1,25n
Чтобы получить n кг муки, надо взять пшеницы в 1,25 раза больше.