1) Функция y=f(x) - это такая зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению х соответствует 1 единственное значение y 2)Чтобы найти аргумент, нужно значение функции подставить в уравнение функции и решить это уравнение Чтобы найти функцию, нужно значение аргумента подставить в уравнение функции и решить это уравнение 3)Прямая пропорциональность - это прямая, проходящая через начало координат, поэтому для её построения нужно знать координаты одной точки (отличной от начала координат)
Расматриваем 3 интервала и в каждом интервале подсчитаем знаки выражений ,стоящих под модулем. Затем будем раскрывать модули в 3-х случаях в зависимости от рассматриваемого интервала. Для |x|: - - - - - -(-2) - - - - (0) + + + + Для |x+2|: - - - - - -(-2) + + +(0) + + + + a) xЄ(-беск, -2] ---> -x-(-x-2)=2, 2=2 верно для любых х на этом промежутке б) хЄ(-2;0] ---> -x-(x+2)=2, -2х-2=2, х=-2 (не входит в данный промежуток) в) хЄ(0,беск) ---> x-(x+2)=2, -2=2 неверное раавенство ---> .
.
F(x)=x²+3x+5
F '(x)=2x+3
Пусть a - абсцисса точки касания
F(a)=a²+3a+5
F ' (a)=2a+3
y₁=a²+3a+5+(2a+3)(x-a)=a²+3a+5+2ax+3x-2a²-3a=
=x(2a+3)+(-a²+5) - уравнение касательной.
2) g(x)=x²+4x-3
g ' (x)=2x+4
Пусть c - абсцисса точки касания.
g(c)=c²+4c-3
g ' (c)=2c+4
y₂= c²+4c-3+(2c+4)(x-c)=c²+4c-3+2cx+4x-2c²-4c=
= x(2c+4)+(-c² -3) - уравнение касательной.
3) Так как касательная общая, то
{2a+3=2c+4 {2a-2c=4-3 {2(a-c)=1 {a-c=1/2
{-a²+5= -c²-3 {c²-a²= -3-5 {a² - c² =8 {(a-c)(a+c)=8
{a-c=1/2 {a-c=1/2
{(1/2)*(a+c)=8 {a+c=16
Складываем уравнения системы:
2a=16+ (1/2)
2a=33/2
a=33/4
33/4 -c=1/2
c=33/4 - 1/2
c=31/4
y=(2 * (³³/₄) + 3)x + (5 - (³³/₄)²) = (³³/₂ + 3)x +(5 - ¹⁰⁸⁹/₁₆)=
=³⁹/₂ x - ¹⁰⁰⁹/₁₆=19.5x-63.0625
y=19.5x - 63.0625 - общая касательная
ответ: у=19,5х - 63,0625