1) Оценки Поли: x - количество "5", y - количество "4", z - количество "3", с - количество "2". x+y+z+c = 20 (5х + 4у + 3z + 2c) - общее количество у Поли
2) Оценки Тани: x - количество "4", y - количество "3", z - количество "2", с - количество "5". x+y+z+c=20 (4х + 3у + 2z + 5c) - общее количество у Тани
3) По условию средний в четверти у девочек одинаковый и количество отметок одинаковое, равное 20. Это означает, что и общее количество девочек одинаковое. Получаем систему 2-х уравнений:
Для начала приведем выражение к виду квадратного уравнения, так как видим формулу сокращенного умножения квадрата разности: Приравняем к нулю для решения квадратного уравнения и избавимся от цифры 5 для простоты вычислений: Но вычислять корни, являющиеся точками пересечения с осью X нам не нужно, так как цель - вершина параболы. Она вычисляется по формуле: Мы получили значение координаты точки вершины параболы но только по оси Х. Для оси Y просто подставим полученное значение в исходную функцию: То есть точка 0 по оси Y. Итого координата вершины параболы: 3;0
Оценки Поли:
x - количество "5",
y - количество "4",
z - количество "3",
с - количество "2".
x+y+z+c = 20
(5х + 4у + 3z + 2c) - общее количество у Поли
2)
Оценки Тани:
x - количество "4",
y - количество "3",
z - количество "2",
с - количество "5".
x+y+z+c=20
(4х + 3у + 2z + 5c) - общее количество у Тани
3) По условию средний в четверти у девочек одинаковый и количество отметок одинаковое, равное 20. Это означает, что и общее количество девочек одинаковое.
Получаем систему 2-х уравнений:
{x+y+z+c = 20
{5x+4y+3z+2c = 4x+3y+2z+5c
║
∨
{x+y+z+c = 20
{5x-4x+4y-3y+3z-2z+2c-5c = 0
║
∨
{x+y+z+c = 20
{x+y+z-3c=0
Из первого уравнения вычтем второе и получим:
х+y+z+c-x-y-z+3c=20-0
4c = 20
c = 20 : 4
c = 5 двоек получила Поля.
ответ: 5 двоек