Question

Система 1) y=4-x x^2+3xy=18 2) система x^3-y^3=26 x^2+xy+y^2=13

Answer 1

1). x^2+3x(4-x)=18

x^2+12x-3x^2-18=0

-2x^2+12x-18=0   все это поделить на -2

x^2-6x+9=0

x1=3: x2=3.

y=4-3

y=1

Answer 2

Объяснение:

Задание 1

$\displaystyle \left \{ {{y=4-x} \atop {x^{2} +3xy=18}} \right. \\ \\$

Значение у из первого уравнения подставим во второе уравнение

$\displaystyle x^{2} +3x(4-x)= 18\\ \\ x^{2} +12x-3x^{2} =18\\ \\ -2x^{2} +12x-18=0 | : (-2)\\ \\ x^{2} -6x+9=0\\ \\ D= 6^{2}- 4*9= 36-36=0$

Если дискриминант равен нулю , то квадратное уравнение имеет только один действительный корень, также можно сказать , что квадратное уравнение имеет два действительных корня , которые равны между собой.

$x_{}= \frac{6+0}{2}= 3$

$y_{}= 4-3=1$

Задание 2

$\displaystyle \left \{ {{x^{3} - y^{3} =26} \atop {x^{2}+xy+y^{2} =13}} \right.$

первое уравнение в системе это разность кубов, разложи на множители:

$\displaystyle x^{3} - y^{3} = 26 \\ \\ (x-y)(x^{2} +xy+y^{2})= 26$

из второго уравнения подставим значение выражения х²+ху+у²

$\displaystyle 13*(x-y)= 26 \\ \\ x-y= 26 : 13\\ \\ x-y= 2 \\ \\ x= 2+y$

подставим значение х во второе уравнение системы :

$(2+y)^{2} +y(2+y)+y^{2} = 13\\ \\ 4+4y+y^{2} +2y+y^{2} +y^{2}= 13\\ \\ 3y^{2} +6y+4-13=0\\ \\ 3y^{2}+6y-9=0 | : 3\\ \\ y^{2}+2y-3=0\\ \\ D= 2^{2}- 4*(-3)= 4+12=16\\ \\ \sqrt{D}= 4\\ \\ y_{1}= \frac{-2+4}{2}= 1\\ \\ y_{2}= \frac{-2-4}{2} = -3$

тогда

$x_{1}= 2+1=3\\ \\ x_{2}= 2+(-3)= 2-3=-1$

Корни уравнения ( 3 ;1) и ( -1 ; -3)

Answer 3

1) (3; 1)

2) (3; 1), (-1; -3)

Объяснение:

1)

$\tt \displaystyle \left \{ {{y=4-x} \atop {x^{2} +3\cdot x \cdot y=18}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=4-x} \atop {x^{2} +3\cdot x \cdot (4-x)=18}} \right. \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow \left \{ {{y=4-x} \atop {x^{2} +12\cdot x - 3\cdot x^{2} =18}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=4-x} \atop {2\cdot x^{2} -12\cdot x +18=0}} \right. \Leftrightarrow$

$\tt \displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{y=4-x} \atop {x^{2} -6\cdot x +9=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=4-x} \atop {(x -3)^{2}=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=4-3=1} \atop {x = 3}} \right.$

2)

$\tt \displaystyle \left \{ {{x^{3}-y^{3}=26 } \atop {x^{2} +x \cdot y+y^{2} =13}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{(x-y) \cdot (x^{2} +x \cdot y+y^{2})=26 } \atop {x^{2} +x \cdot y+y^{2} =13}} \right. \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow \left \{ {{(x-y) \cdot 13=26 } \atop {x^{2} +x \cdot y+y^{2} =13}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x-y=2 } \atop {x^{2} +x \cdot y+y^{2} =13}} \right. \Leftrightarrow$

$\tt \displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{x-y=2 } \atop {x^{2} +x \cdot y+y^{2} =13}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=2+y } \atop {(2+y)^{2} +(2+y) \cdot y+y^{2} =13}} \right. \Leftrightarrow$

$\tt \displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{x=2+y } \atop {4+4 \cdot y +y^{2} +2 \cdot y + y^{2}+y^{2} -13=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=2+y } \atop {3 \cdot y^{2} +6 \cdot y -9 =0}} \right. \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow \left \{ {{x=2+y } \atop {y^{2} +2 \cdot y -3 =0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=2+y } \atop {(y-1) \cdot (y+3)=0}} \right. \Leftrightarrow$

$\tt \displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}=2+1=3, x_{2} =2-3=-1 } \atop {y_{1} = 1, y_{2} =-3}} \right.$