Question

1)периметр прямоугольника равен 30см. найдите его стороны если известно что площадь прямоугольника равна 56 квадратным сантиметрам. 2)один из корней уравнения x квадрат+11x+q=0 равен -7.найдите другой корень и свободный член q/

Answer 1

1)  Периметр прямоугольника определяется
$P = 2(a+b) = 30 \ cm$

Площадь прямоугольника определяется
$S = a*b = 56 \ cm^2$

отсюда выразим строну b
$b = \frac{S}{a} = \frac{56}{a}$

Подставим в формулу прериметра
$2(a+ \frac{56}{a} ) = 30 \\ \\ a+ \frac{56}{a} = 15 \\ \\ a^2-15a+56 =0$
решаем квадратное уравнение
$a_1 = 7 \ ; \ a_2=8$

Так как а иммет два значения, то сторона b будет равна:
 
Либо $b = \frac{56}{7} = 8$

Либо $b = \frac{56}{8} = 7$

ответ:   а = 7  ;  b = 8
    либо  a = 8  ;  b = 7

2) Найти свободный член уравнения $x^{2} +11x+q = 0$, если $x_1 = -7$

По теореме Виета
$\left \{ {{x_1 + x_2 = -p} \atop {x_1 * x_2 = q}} \right.$

Тогда из первого уравнения
$-7 + x_2 = -11 \ \Rightarrow \ x_{2} = -4$

Из второго уравнения
$q = x_1 * x_2 = - 7 * (-4) = 28$

ответ: q = 28