Чтобы решить неравенство с графиками функций, мы сначала должны построить графики данных функций. Задача 1 говорит о том, что нам нужно решить неравенство с графиком функции y=(1/2)^x, а задача 2 – с графиком функции y=x/2.
Давайте начнем с графика функции y=(1/2)^x. Для построения графика данной функции нам нужно задать значения для x и вычислить соответствующие значения y.
Начнем, например, с отрицательных значений x. Если мы возьмем x=-2, то (1/2)^(-2) = 2^2 = 4. Значит, когда x=-2, функция y=(1/2)^x принимает значение y=4. Аналогичным образом мы можем вычислить значения для других отрицательных значений x.
Теперь давайте рассмотрим значения для положительных значений x. Если мы возьмем x=0, то (1/2)^0 = 1. Значит, когда x=0, функция y=(1/2)^x принимает значение y=1. Аналогично, мы можем вычислить значения для других положительных значений x.
Теперь построим график. На оси x отложим значения x, а на оси y – соответствующие значения y. Пометим точки на графике и соединим их гладкой кривой. Получится экспоненциальная кривая, которая будет стремиться к нулю по мере приближения x к положительной бесконечности.
Теперь перейдем ко второй задаче. Нам нужно решить неравенство (1/2)^x < x/2.
Сначала выведем обе стороны неравенства на общий знаменатель: (1/2)^x < x/2
Так как (1/2)^x в знаменателе у нас есть число 2. Умножим обе части неравенства на 2, чтобы убрать знаменатель: 2 * (1/2)^x < x/2 * 2
Получаем: 2 * (1/2)^x < x.
Теперь, так как (1/2)^x у нас в знаменателе 2, то число 2 в степени x при умножении на (1/2)^x даст нам число 1. То есть (1/2)^x = 1 / 2^x. Подставим это в неравенство: 2 * (1/2)^x < x станет 2 * (1 / 2^x) < x.
Теперь, чтобы решить неравенство, давайте посмотрим на графики обоих функций: y=(1/2)^x и y=x.
На графике функции y=(1/2)^x видно, что она убывает и стремится к нулю по мере приближения x к положительной бесконечности. При этом график функции y=x является прямой, которая увеличивается по мере увеличения x.
Теперь давайте разберемся с неравенством 2 * (1 / 2^x) < x.
У нас два варианта. Первый – x больше 0. Если x больше 0, то график функции y=x будет находиться выше графика функции y=(1/2)^x. То есть x будет больше 2 * (1 / 2^x) в этом диапазоне значений.
Второй вариант – x меньше 0. В этом случае график функции y=(1/2)^x будет находиться выше графика функции y=x. То есть 2 * (1 / 2^x) будет больше x в этом диапазоне значений.
Итак, решением неравенства 2 * (1 / 2^x) < x будет:
1) Если x > 0, то решением будет любое положительное значение x.
2) Если x < 0, то решением будет любое отрицательное значение x.
Надеюсь, этот ответ позволяет тебе понять, как решить неравенство с графиками функций и дает подробное объяснение шагов решения. Если остались вопросы, не стесняйся задавать их!
Давайте начнем с графика функции y=(1/2)^x. Для построения графика данной функции нам нужно задать значения для x и вычислить соответствующие значения y.
Начнем, например, с отрицательных значений x. Если мы возьмем x=-2, то (1/2)^(-2) = 2^2 = 4. Значит, когда x=-2, функция y=(1/2)^x принимает значение y=4. Аналогичным образом мы можем вычислить значения для других отрицательных значений x.
Теперь давайте рассмотрим значения для положительных значений x. Если мы возьмем x=0, то (1/2)^0 = 1. Значит, когда x=0, функция y=(1/2)^x принимает значение y=1. Аналогично, мы можем вычислить значения для других положительных значений x.
Теперь построим график. На оси x отложим значения x, а на оси y – соответствующие значения y. Пометим точки на графике и соединим их гладкой кривой. Получится экспоненциальная кривая, которая будет стремиться к нулю по мере приближения x к положительной бесконечности.
Теперь перейдем ко второй задаче. Нам нужно решить неравенство (1/2)^x < x/2.
Сначала выведем обе стороны неравенства на общий знаменатель: (1/2)^x < x/2
Так как (1/2)^x в знаменателе у нас есть число 2. Умножим обе части неравенства на 2, чтобы убрать знаменатель: 2 * (1/2)^x < x/2 * 2
Получаем: 2 * (1/2)^x < x.
Теперь, так как (1/2)^x у нас в знаменателе 2, то число 2 в степени x при умножении на (1/2)^x даст нам число 1. То есть (1/2)^x = 1 / 2^x. Подставим это в неравенство: 2 * (1/2)^x < x станет 2 * (1 / 2^x) < x.
Теперь, чтобы решить неравенство, давайте посмотрим на графики обоих функций: y=(1/2)^x и y=x.
На графике функции y=(1/2)^x видно, что она убывает и стремится к нулю по мере приближения x к положительной бесконечности. При этом график функции y=x является прямой, которая увеличивается по мере увеличения x.
Теперь давайте разберемся с неравенством 2 * (1 / 2^x) < x.
У нас два варианта. Первый – x больше 0. Если x больше 0, то график функции y=x будет находиться выше графика функции y=(1/2)^x. То есть x будет больше 2 * (1 / 2^x) в этом диапазоне значений.
Второй вариант – x меньше 0. В этом случае график функции y=(1/2)^x будет находиться выше графика функции y=x. То есть 2 * (1 / 2^x) будет больше x в этом диапазоне значений.
Итак, решением неравенства 2 * (1 / 2^x) < x будет:
1) Если x > 0, то решением будет любое положительное значение x.
2) Если x < 0, то решением будет любое отрицательное значение x.
Надеюсь, этот ответ позволяет тебе понять, как решить неравенство с графиками функций и дает подробное объяснение шагов решения. Если остались вопросы, не стесняйся задавать их!