Объяснение:
1) допустим известен катет а. Т.к. треугольник прямоугольный и равнобедренный, то оба катета равны по а. Значит
S = (ab)\2 = а²/2
в - гипотенуза, тогда по теореме Пифагора имеем в = √(а² + а²) = √2а²
=а√2
высота в равнобедренном треугольнике является медианой и делит гипотенузу пополам. Катет, высота и половина гипотенузы образуют прямоугольный равнобедренный треугольник, значит
h = а√2/2
2) допустим известна гипотенуза в.
тогда найдем катет: а² + а² = в², 2а² = в², а = √(в²/2) = в/√2 = в√2/2
высота : h = в/2
S = (ab)\2 = (в√2/2)²/2 = в²/4
3) допустим известна высота h
высота в равнобедренном треугольнике является медианой и делит гипотенузу пополам. Катет, высота и половина гипотенузы образуют прямоугольный равнобедренный треугольник, значит в/2 = h , тогда
в = 2h
найдем катет: а² + а² = h ², (из треугольника, см. предыдущее пояснение) , 2а² = h ², а = h√2/2
S = (ab)\2 = (h√2/2)²/2 = h/4
4) допустим известна площадь S
найдем катет: а²/2 = S, а² = 2S, а = √(2S)
т.к. треугольник прямоугольный, то (√2S²) + (√2S)² = в², в² = 4S, в = 2√S
h это пологина гипотенузы, значит h =(2√S)/2 = √S
Пусть b-второй катет, c-гипотенуза.
Воспользуемся теоремой синусов.
a/sin альфа=b/sin бетта=c/sin гамма
Т.к. против гипотенузы лежит угол 90 градусов, значить угол гамма = 90 градусов.
Из a/sin альфа=c/sin гамма выразим гипотенузу c=a*sin альфа/sin гамма=14*0,67/1=9,37
Острый угол бетта = 180-(90+42)=48 градусов
Из b/sin бетта=c/sin гамма выразим катет b=с*sin бетта/sin гамма=6,96