Первая задача: а) Отметьте на координатной плоскости точкиA(1;5), B(3;6), C(2;13), D(5;5),E (7; 8), F (12; 4). Соедините их последовательно отрезками AB, BC, CD, DE, EF и FA и найдите площадь получившейся фигуры. б) При каких значениях k прямая y = kx имеет с данной фигурой хотя бы одну общую точку?
Вторая задача: Биссектриса PC и медиана QA треугольника PQR взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке F . Площадь треугольника PQR равна 40. Найдите площадь треугольника FPQ.
Дано: Решение: SABCD - правильная AB = BC = BS = 1 ΔSCD и ΔSAB - равносторонние SM = MC; SK = KB CD = AB и CM = KB; => DM⊥SC и AK⊥SB ----------------------------- Следовательно: AK = MD Доказать: AK = MD и трапеция AKMD - равнобедренная Найти: cos α
Построим SF⊥BC. Так как ΔBSC - равносторонний, то BF = FC = 0,5 Тогда: SF = √(SC²-FC²) = √0,75 = √3/2 и NF = SF/2 = √3/4
SX - высота пирамиды. В ΔSXF: ∠SXF = 90°; XF = 0,5; SF = √3/2 Тогда: SX = √(SF²-FX²) = √(0,75-0,5) = √0,25 = 0,5 и ΔSXF - равнобедренный, т.е. SX = XF = 0,5 и ∠SFX = 45°
В трапеции AKMD находим NP = MP':
так как KM = BC/2 по условию, то MN = BC/4 = 0,25 так как DM⊥SC и СМ = 0,5; DC = 1, то: DM = √(1-0,25) = √3/2 Тогда: NP = MP' = √(DM²-(PD-MN)²) = √(3/4 - (0,5-0,25)²) =√(11/16) = √11/4
а) Отметьте на координатной плоскости точкиA(1;5), B(3;6), C(2;13), D(5;5),E (7; 8), F (12; 4). Соедините их последовательно отрезками AB, BC, CD, DE, EF и FA и найдите площадь получившейся фигуры.
б) При каких значениях k прямая y = kx имеет с данной фигурой хотя бы одну общую точку?
Вторая задача:
Биссектриса PC и медиана QA треугольника PQR взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке F . Площадь треугольника PQR равна 40. Найдите площадь треугольника FPQ.
Если можно, ответы в комментарии :)