Question

Решить уравнение;
log x+1(x^2-3x+1)=1

Answer 1

$x = 4$

Объяснение:

Чтобы решить уравнение, нужно понять три вещи:

1. Основание логарифма должно быть всегда больше нуля, и никогда быть равной единице

2. Логарифм равен единице тогда и только тогда, когда аргумент равен основанию

3. Аргумент логарифма должен выражаться положительным числом

Таким образом, приходим к системе:

$\left \{ {{x^2-3x+1=x+1} \atop {x+10}} \atop {{x+1 \neq 1} \atop {x^2-3x+1 0}} \right.$

Сначала решим уравнение:

$x^2-3x+1 = x+1\\x^2 - 4x = 0\\x_1 = 0\\x_2 = 4$

Первый корень x1 = 0 не удовлетворяет третьему условию, значит этот корень отбрасываем

Второй корень x2 = 4 удовлетворяет всем условиям данной системы, поэтому является единственным корнем