1)Найти область определения функции выражений с корнем четной степени нет знаменатель не равен нулю, значит х-1 не равен 0 значит х - не равен 1 область определения х є (-беск;1) U (1:+беск)
2)Чётность, нечётность функции y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно y(x) y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно -y(x) y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 не является ни четной ни нечетной
3)Непрерывность y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 имеет точку разрыва при х=1
4)Критические точки y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 y'(x)={3*(x+2)^2*(x-1)^2-(x+2)^3*2*(x-1)}/(x-1)^4 = ={3*(x-1)-2*(x+2)}*(x+2)^2/(x-1)^3= =(3x-3-2x-4)*(x+2)^2/(x-1)^3= =(x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3
y'(x)=0 при (x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3=0 х=-2 x=1 х=7 - критические точки
5)Интервалы возрастания и убывания функции в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак
интервалы возрастания х є (7; +беск) U (-2;1) U (-беск ;-2) интервалы убывания х є (1;7)
6)Экстремумы функции в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак x=1 - локальный максимум х = 7- локальный минимум
7)Критические точки второго рода x=1 - критические точки 2 рода
8)Интервалы выпуклости и вогнутости функции надо считать вторую производную - лень
9)Точки перегиба то же самое
10)Асимптоты вертикальная асимптота у=1 наклонная асимптота ищем в виде у=ах+в а = lim(y)/x=1 b=lim(y-a*x)=8
Найдём шестой член геометрической прогрессии: а) 1/2, 2... Зная первый b₁=1/2 и второй b₂=2 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель: q=2:1/2=4 b₆=1/2*4⁵=1024/2=512 ответ: b₆=512
б) 1/2; -2... Зная первый b₁=1/2 и второй b₂=-2 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель: q=-2:1/2=-4 b₆=1/2*(-4)⁵=-1024/2=-512 ответ: b₆=-512
в) 8;12;... Зная первый b₁=8 и второй b₂=12 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель: q=12/8=1,5 b₆=8*1,5⁵=60,75 ответ: b₆=60,75
г) 8; -12;... Зная первый b₁=8 и второй b₂=-12 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель: q=-12/8=-1,5 b₆=8*(-1,5)⁵=-60,75 ответ: b₆=-60,75
Запишем формулу общего члена прогрессии: а) 2;3;... Зная первый b₁=2 и второй b₂=3 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель: q=3/2=1,5 bn=2*1,5ⁿ⁻¹ ответ: bn=2*1,5ⁿ⁻¹
б) √3 ;3;...; Зная первый b₁=√3 и второй b₂=3 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель: q=3/√3=3¹⁻¹⁽²=3¹⁽²=√3 bn=√3*(√3)ⁿ⁻¹ ответ: bn=√3*(√3)ⁿ⁻¹
в) 1;-1;...; Зная первый b₁=1 и второй b₂=-1 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель: q=-1/√1=-1 bn=1*(-1)ⁿ⁻¹ ответ: bn=(-1)ⁿ⁻¹
г) √2; -√8;...; Зная первый b₁=√2 и второй b₂=-√8 члены геометрической прогрессии, найдём ее знаменатель: q=-√8/√2=-√4*2/√2=-2*√2/√2=-2 bn=√2*(-2)ⁿ⁻¹ ответ: bn=√2*(-2)ⁿ⁻¹
4-y-2y=6
4-3y=6
-3y=2
y=-2/3
x=4+2/3=14/3=4 целых 2/3