|5x-3|+|3x-5|=9x-10
Из определения модуля следует, что |a|>=0, |a|+|b|>=0
Отсюда:
9x-10>=0 <=> x>=10/9$ при x<10/9 корней нет
Найдем иные границы интервалов раскрытия модулей:
5x-3=0 <=> х=3/5 < 10/9
3x-5=0 <=> x=5/3>10/9/
3/5 10/9 5/3
|||>x
КОРНЕЙ НЕТ!
Отсюда: при x<10/9 - корней нет
При
10/9<= х <=5/3 имеем:
5x-3+(-3x+5)=9x-10
2x+2=9x-10
x=12/7
сравним 12/7 и 5/3:
12/7=36/21 > 5/3=35/21 => корень не входит интервал
При 10/9<= х <=5/3 корней нет
При x>=5/3
5x-3+3x-5=9x-10
8x-8=9x-10
- x = - 2
x=2
x=2 > 5/3, этот корень в исследуемый интервал входит.
ответ х=2
1+cos2x=cos²2x+ 2sin2xcos2x+sin²2x
1+cos2x=2sin2xcos2x+(cos²2x+sin²2x)
1+cos2x=2sin2xcos2x+1
cos2x=2sin2xcos2x
2sin2xcos2x-cos2x=0
cos2x(2sin2x-1)=0
cos2x=0 или sin2x=1/2
2x=π/2+πn, n∈z 2x=(-1)^k*π/6+πk, k∈z
x=π/4+π/2n, n∈z x=(-1)^k*π/12+π/2k, k∈z
при n=0: при k=0:
x= π/4 x=π/12
ответ.x=π/12