Question

Докажите что функции у= 4 делёная на х-2 убывает при х> 2

Answer 1

Функция у = 4/(х-2) убывает на любом промежутке, а не только при х>2,
Это доказывается двумя
1) Переменная в знаменателе дроби.
    При росте знаменателя дробь уменьшается.

2) Производная функции равна $y ' = - \frac{4}{(x-2)^2}.$
То есть при любом значении х производная отрицательна. А это признак убывающей функции.

Надо учесть, что при х = 2 функция имеет разрыв второго рода.

Answer 2

Y=4/x-2 убывает при х>2
Найдем y':y'=-4/(х-2)² 
Проверим знак производной слева и справа от т.разрыва производной.

      -                     -
2> y'
y' (3)=-4/1²=-4<0,поэтому функция при х  >2убывает