Касательная к графику функции параллельна оси ОХ, ⇒ k=0
геометрический смысл производной состоит в том, что производная функции вычисленная в точке касания =tg угла наклона касательной или угловому коэффициенту касательной y'=((x-4)'* e^x)'=(x-4)' *e^x+(e^x)' *(x-4)=e^x+e^x*(x-4) y'=0 (k=0), e^x+e^x*(x-4)=0, e^x*(1+x-4)=0 e^x*(x-3)=0 e^x≠0, x-3=0, x=3 следовательно, задание: написать уравнение касательной к графику функции у=e^x*(x-4) в точке х₀=3 решение. 1. у=у(х₀)+y'(x₀)*(x-x₀) 2. y(x₀)=y(3)=e³ *(3-4)=-e³ 3. y'=e^x*(x-3) 4. y'(x₀)=y'(3)=0 5. y=-e³+0*(x-3) y=-e³ уравнение касательной
(5x -2)*2 =(x +2)*7
10x -4 =7x +14
10x -7x =14 +4
3x =18
x =18/3
x =6