Question

При каких Значениях x равны значения многочленов 3x^2+9x+5 и 7-2x^2 ?

Answer 1

Чтобы найти значения x, при которых значения двух данных многочленов равны, необходимо приравнять эти многочлены и решить полученное уравнение.

Итак, у нас есть два многочлена: 3x^2 + 9x + 5 и 7 - 2x^2.

Для начала приравняем эти многочлены друг к другу:

3x^2 + 9x + 5 = 7 - 2x^2.

Далее, объединим все слагаемые с x^2 на одной стороне уравнения и все числовые слагаемые на другой стороне:

3x^2 + 9x + 5 + 2x^2 - 7 = 0.

Теперь объединим слагаемые с одинаковой степенью x:

5x^2 + 9x - 2 = 0.

Это квадратное уравнение. Для его решения мы можем использовать формулу дискриминанта.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант (обозначим его как D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 5, b = 9 и c = -2.

D = (9)^2 - 4 * 5 * (-2) = 81 + 40 = 121.

Теперь, используя полученное значение дискриминанта, мы можем рассмотреть различные случаи:

1) Если D > 0, то у нас есть два различных вещественных корня. В этом случае, решения уравнения можно получить по формуле x = (-b ± √D) / (2a).

2) Если D = 0, то у нас есть один вещественный корень. В этом случае, решение уравнения можно получить как x = -b / (2a).

3) Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Теперь, вернемся к вычисленному ранее значению дискриминанта D = 121.

У нас D > 0, поэтому у нас есть два различных вещественных корня.

Используя формулу для нахождения корней, получим:

x1 = (-9 + √121) / (2 * 5) = (-9 + 11) / 10 = 2 / 10 = 0.2.

x2 = (-9 - √121) / (2 * 5) = (-9 - 11) / 10 = -20 / 10 = -2.

Таким образом, значения x, при которых значения многочленов 3x^2 + 9x + 5 и 7 - 2x^2 равны, равны 0.2 и -2.