Не трудно заметить что это окружности. Записав второе уравнение данной системы в виде , видим, что решениями системы есть координаты точек пересечений кругов с центрами и и радиусами и согласно. Эти круги имеют единую общую точку в таких случаях (внешний ощупь) (внутренний ощупь) Поэтому для этого, чтобы найти нужные значения параметра t, достаточно решить совокупность уравнений Решив совокупность имеем параметр . Остается при этих значениях параметра t решить систему уравнений.
При решение системы будет При решение системы: При решение системы При , решение системы
Это так, потому что 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 (показатели у 9)
2)
По методу интервалов
x ∈ (-oo; -1)U(1/7; 5)
3)
Выделяем 2^x
Делим все на 7
x = 3
4) 5 - 7sin x - 2cos^2 x = 0
3 + 2 - 2cos^2 x - 7sin x = 0
2sin^2 x - 7sin x + 3 = 0
Квадратное уравнение относительно синуса
D = 7^2 - 4*2*3 = 49 - 24 = 25 = 5^2
sin x = (7 - 5)/4 = 2/4 = 1/2
x1 = pi/6 + 2pi*k; x2 = 5pi/6 + 2pi*k
sin x = (7 + 5)/4 = 3 > 1 - не подходит.
ответ: x1 = pi/6 + 2pi*k; x2 = 5pi/6 + 2pi*k