4x^2 + y^2 > 4xy - 5 4x^2 + y^2 - 4xy + 5 > 0 ( 2x - y ) ^2 > - 5 Квадрат любого числа ( или выражения ) всегда больше нуля, что и требовалось доказать
Область допустимых значений (ОДЗ): x >= -4. x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный). x - 1 < 4*V(x + 4) Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1, с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1. Пусть x >= 1. Возведем обе части неравенства в квадрат (x - 1)^2 < 16*(x + 4) x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64 x^2 - 18*x - 63 < 0 Равенство верно на интервале между корнями уравнения. Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21. Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем ответ: -4 <= х < 21.
4x^2 + y^2 - 4xy + 5 > 0
( 2x - y ) ^2 > - 5
Квадрат любого числа ( или выражения ) всегда больше нуля, что и требовалось доказать