Для начала делаем замену
такая замена делается, когда идентичных скобок 2, 4 , 8, 16 итд
ищем среднее арифметическое констант в скобках
(+2 - 5 + 3 - 4) / 4 = -1
делаем замену y = x-1
заменяем
x+2 = y + 3
x - 5 = y - 4
x + 3 = y + 4
x - 4 = y - 3
(y+3)(y-4)(y+4)(y-3) = -6
(y^2 - 9)(y^2 - 16) = -6
y^2 - 9 = z
z(z-7) = - 6
z^2 - 7z + 6 = 0
D=49 - 24 = 25
z12=(7 +- 5)/2 = 1 6
y^2 - 9 = z
1/ y^2-9 = 1
y^2 = 1 + 9 = 10
y12=+-√10
2/ y^2 - 9 = 6
y^2 = 15
y34 = +-√15
(ну можно полученные игреки здесь сложить они = 0 и потом прибаваить четыре единицы, но доделаем полностью)
y = x -1
x = 1 + y
x12 = 1 +- √10
x34 = 1 +- √15
итого 4 корня
сумма корней x1 + x2 + x3 + x4 = 1 +√10 + 1 + √15 + 1 - √10 + 1 - √15 = 4
ответ 4
n⁴ - 34n² + 1 > 0
Введём замену переменной n² = t, причём t > 0:
t² - 34t + 1 > 0
Приравняем данное квадратное неравенство к нулю и найдём корни:
t² - 34t + 1 = 0
D = b² - 4ac = 1156 - 4 = 1152 = (24√2)²
t₁₂ = (34 ± 24√2)/2 = 17 ± 12√2
Вернёмся к замене:
n² = 17 + 12√2n = ± (3 + 2√2)
n² = 17 - 12√2n = ± (3 - 2√2)
Наибольшие корни здесь 3 + 2√2 и 3 - 2√2. Пусть √2 ≈ 1.4, составим неравенство:
3 - 2 · 1.4 < x < 3 + 2 · 1.4
3 - 2.8 < x < 3 + 2.8
0.2 < x < 5.8
Наибольшее положительное простое число - это число 5. Оно делится на себя и на единицу.
ответ5
1) a=0 (в этом случае уравнение будет не квадратным, а линейным)
2) a≠0
D=0
D=8²-4*a*(a+15)=64-4a²-60a=-4(a²+15a-16)
-4(a²+15a-16)=0
a₁*a₂=-16 и a₁+a₂=-15
a₁=-16; a₂=1
ответ: при a=0, a=1 и а=-16