Question

При каком значении x производная функции принимает отрицательные значения : y=(5-3x)²(3x-1)

Answer 1

х¹=1/3

х²=5/3

Все на фото

Answer 2

                    $y=(5-3x)^2(3x-1)$

1)  Найдём производную данной функции по формуле $(uv)' = u'v + uv'$

 $y'=[(5-3x)^2(3x-1)]'$

$y'=[(5-3x)^2]'(3x-1)+(5-3x)^2*(3x-1)'$

$y'=2*(-3)*(5-3x)*(3x-1)+(5-3x)^2*3$

$y'=-6*(5-3x)*(3x-1)+3(5-3x)^2$

$y'=3(5-3x)(5-3x-6x+2)$

$y'=3(5-3x)(7-9x)$

2) Узнаем при каких значенияx $x$ производная функции принимает отрицательные значения

  $y'$

 $3(5-3x)(7-9x)$

  $3(3x-5)(9x-7)$

$\frac{7}{9}$$\frac{5}{3}$

                          $\frac{7}{9} [tex]\frac{7}{9} [tex]x$∈ $(\frac{7}{9};\frac{5}{3} )$

ответ:   $(\frac{7}{9};\frac{5}{3})$