Question

Антон является владельцем двух заводов в разных городах.на заводе производятся абсолютно одинаковые товары при использовании разных технологий.если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t^2 часов в неделю,то производят t единиц товара.за каждый час работы антон платит рабочему на первом заводе 250 рублей,а на втором 200 рублей.антон готов выделять 900000 тысяч рублей в неделю на оплату труда рабочих.какое наименьшее количество единиц товара можно произвести на этих двух заводах?

Answer 1

x² часов трудятся на I заводе.

y² часов трудятся на II заводе.

x товаров производят на I заводе.

y товаров производят на II заводе.

Час на I заводе = 250 руб.

Час на II заводе = 200 руб.

Затраты на оплату = 9*10⁵ руб.

s=x+y, s - суммарное производство.

Найти $s_{max}$

Составим систему уравнений:

$\left \{ {{s=x+y \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {250x^{2}+200y^{2}=9*10^{5}}} \right.$

Выразим одно через другое:

$\left \{ {{x=s-y \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {250(s-y)^{2}+200y^{2}=9*10^{5}}} \right$

$250(s-y)^{2}+200y^{2}=9*10^{5}\\250(s-y)^{2}+200y^{2}-9*10^{5}=0\\$

Сокращаем, открываем скобки:

$4.5y^{2}-(5s)y+(2.5s^{2}-9*10^{3})=0\\$

Решаем квадратное уравнение:

$D=25s^{2}-18(2.5s^{2}-9*10^{3})$

$D=162*10^{3}-20s^{2}$

$D=0\\162*10^{3}-20s^{2}=0\\162*10^{3}-20s^{2}=0\\s^{2}=8.1*10^{3}\\s=90\\$

s ∈ (-∞;90]

$s_{max}=90$

ответ: 90 - наибольшее количество единиц товара, которое можно произвести на этих двух заводах.

Answer 2

                   Решение : //////////////////////////////