Рассмотрим для начала f(x) = -x + 12x - 34
Производная:
f'(x) = -2x + 12
f'(x) = 0 —> x = 6 - аргумент, при котором достигается максимальное значение.
f(6) = 2
9^ (-34 + 12x - x) принимает максимальное значение, когда -34 + 12x - x максимально, то есть равно двум. Значит максимум равен 9 = 81
ответ: 81
Объяснение:
функция показательная и т.к. основание 9 больше единицы, то функция возрастает, следовательно, наибольшее значение достигается при наибольшем х.
рассмотрим степень как вторую функцию – параболу, ветви которой направлены вниз: наибольшее значение этой параболы будет в её вершине
по формуле найдем абциссу вершины –b/2а. Абцисса равна –6, следовательно оридината равна –34+12·6–36=2
следовательно наибольшее значение функции у=9 во второй степени т.е. 81
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Числа x, y, z образуют (в указанном порядке) геометрическую прогрессию; числа x, y+10, z образуют (в указанном порядке) арифметическую прогрессию, а числа x, y+10 и z+80 (в указанном порядке) – также геометрическую прогрессию. Найдите x, y и z.
ответ: 5 ; 15 и 45 или 5/9 ; -25/9 и 125/9 .
Объяснение: * * * x ; x*q ,x*q² , x≠0 * * *
y =x*q ; z =x*q², где q знаменатель геометрической прогрессии
числа x, y+10, z образуют (в указанном порядке) арифметическую прогрессию , значит y+10 =(x+z)/2⇔ 2(y+10) =x+z ⇔(символ эквив)
2(x*q+10) = x+x*q²⇔ x+x*q²- 2x*q=20⇔ x*(q-1)² =20 (1)
числа x, y+10 и z+80 (в указанном порядке) – также геометрическую прогрессию,следовательно (y+10)² = x(z+80) ⇔(x*q+10)² = x(xq²+80) ⇔
x²*q²+20x*q+100 = x²q²+80x ⇔20x*q+100 =80x⇔x*q+5 =4x ⇔
x*(4-q) = 5 (2)
первое уравнение (1) разделим на уравнение (2) получаем
x*(q-1)²/ x*(4-q) =20/5 ⇔(q-1)²/ (4-q) =4 ⇔ q²-2q+1 =16 -4q
q²+2q- 1 5 =0 ⇒ q =3 ; q = - 5
a) q = 3 ⇒ x = 5/(4-q) = 5/(4-3) = 5 5 ; 15 ; 45
b) q = - 5 ⇒ x = 5/(4-q) = 5/ (4-(5)) =5/9 5/9 ; -25/9 ; 125/9
пятый член = 71,68