Объяснение:
tg x*tg y = 1/3
{ sin x*sin y = 1/4
Преобразуем так
{ sin x/cos x*sin y/cos y = (sin x*sin y)/(cos x*cos y) = 1/3
{ sin x*sin y = 1/4
Отсюда
{ sin x*sin y = 1/4
{ cos x*cos y = ( sin x*sin y ) / (1/3) = (1/4) / (1/3) = 3/4
При этом мы знаем, что sin^2 y + cos^2 y = 1; cos y = √(1 - sin^2 y)
sin y = 1/(4sin x); cos y = √(1 - 1/(16sin^2 x)) = √(16sin^2 x - 1) / (4sin x)
Подставляем во 2 уравнение
cos x* √(16sin^2 x - 1) / (4sin x) = 3/4
Умножаем все на 4
tg x* √(16sin^2 x - 1) = 3
√(16sin^2 x - 1) = 3/tg x = 3ctg x
16sin^2 x = 1 + 9ctg^2 x
Есть формула
sin^2 a = 1/(1 + ctg^2 a)
Подставляем
16 / (1 + ctg^2 x) = 1 + 9ctg^2 x
16 = (1 + 9ctg^2 x)(1 + ctg^2 x)
Замена ctg^2 x = t >= 0 при любом х
16 = (1 + 9t)(1 + t) = 1 + 10t + 9t^2
9t^2 + 10t - 15 = 0
D/4 = 5^2 - 9(-15) = 25 + 135 = 160 = (4√10)^2
t1 = (-5 - 4√10)/9 < 0
t2 = (-5 + 4√10)/9 = ctg^2 x
1 + ctg^2 x = 1 + (4√10 - 5)/9 = (9 + 4√10 - 5)/9 = (4√10 + 4)/9
sin^2 x = 1/(1+ctg^2 x) = 9/(4(√10+1)) = 9(√10-1)/(4(10-1)) = (√10-1)/4
sin x = √(√10 - 1) / 2
x = (-1)^n*arcsin [ √(√10 - 1) / 2 ] + pi*n
sin y = 1/(4sin x) = 2/(4√(√10 - 1)) = 1/(2√(√10 - 1)) = √(√10 - 1)/(2(√10 - 1))
y = (-1)^n*arcsin [ √(√10 - 1)/(2(√10 - 1)) ] + pi*n
В решении.
Объяснение:
Дана функция: у = х² - х - 2
g) определите направление ветвей параболы;
Коэффициент перед х² положительный, ветви параболы направлены вверх.
h) вычислите координаты вершины параболы;
Сначала вычислить х₀ по формуле x₀ = -b/2a
у = х² - х - 2
x₀ = 1/2 = 0,5;
х₀ = 0,5;
Теперь вычислить у₀, подставив значение х₀ в уравнение:
у = х² - х - 2
у₀ = 0,5² - 0,5 - 2 = 0,25 - 0,5 - 2 = -2,25
у₀ = -2,25;
Координаты вершины параболы (0,5; -2,25).
i) запишите ось симметрии параболы;
Х = х₀
Х = 0,5.
j) найдите нули функции;
Парабола (и любой график) пересекает ось Ох при у=0:
у = х² - х - 2
х² - х - 2 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 1 + 8 = 9 √D= 3
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(1 - 3)/2
х₁= -2/2
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(1+3)/2
х₂=4/2
х₂=2;
Координаты точек пересечения параболой оси Ох (нули функции)
(-1; 0); (2; 0).
k) найдите дополнительные точки;
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
у 18 10 4 0 -2 -2 0 4 10 18
l) постройте график функции.
График прилагается.
x^2 + px + q = 0. По т.Виета ax1 = q, a + x1 = - p.
x^2 + p1x + q1 = 0. По т.Виета ax2 = q1, a + x2 = - p1.
Из системы
ax1 = q,
ax2 = q1
следует, что x1x2 = qq1/a^2, а из системы
a + x1 = - p,
a + x2 = - p1
- что x1 + x2 = - p - p1 - 2a, т.е. квадратное уравнение имеет вид
x^2 + pa^2 + p1a^2 + 2a^3 + qq1 = 0, и, если его преобразовать,
x^2 + a^2(p + p1 + 2a) + qq1 = 0