Для начала, давайте раскроем скобки в обоих частях неравенства:
(5х - 9)^2 ≥ (9х - 5)^2
(5х - 9)(5х - 9) ≥ (9х - 5)(9х - 5)
Теперь упростим обе части неравенства:
25х^2 - 90х + 81 ≥ 81х^2 - 90х + 25
Заметим, что у нас есть общие слагаемые (-90х), которые входят и в левую, и в правую часть неравенства. Мы можем их сократить:
25х^2 + 81 ≥ 81х^2 + 25
Теперь перенесем все слагаемые с x^2 на одну сторону, а все свободные члены на другую:
25х^2 - 81х^2 + 81 - 25 ≥ 0
-56х^2 + 56 ≥ 0
Теперь давайте разделим обе части неравенства на -56, при этом не забывая, что при делении на отрицательное число, мы должны поменять знак неравенства:
(25х^2 - 56)/(56) ≤ 0
Упростим это:
х^2 - (56/25) ≤ 0
Теперь давайте решим квадратное уравнение х^2 - (56/25) = 0. Для этого, нужно найти факторы данного уравнения.
Сначала найдем дискриминант D:
D = b^2 - 4ac
D = 0 - 4 * 1 * (-56/25)
D = 4 * 56/25
D = 224/25
Теперь, найдем корни квадратного уравнения, используя формулу:
x = (-b ± √D) / (2a)
x = (0 ± √(224/25)) / (2 * 1)
x = (0 ± √(224) / (2 * 1 * √(25))
x = ± (√224) / (2 * 5)
Теперь, упростим это выражение:
x = ± √(224) / 10
x ≈ ± 4.716
Теперь, мы можем построить график функции y = x^2 - (56/25) и выяснить, при каких значениях x функция меньше или равна нулю.
Первым делом, мы заметим, что у квадратного полинома коэффициент при x^2 является положительным числом (1), это означает, что график пара-параболы будет "выгнут" вверх.
Теперь, посмотрим, что происходит с графиком, сравнивая значение х с нашими найденными корнями:
-∞ -4.716 +4.716 +∞
+ 0 - 0 +
Таким образом, неравенство x^2 - (56/25) ≤ 0 выполняется, когда -4.716 ≤ x ≤ 4.716.
Ответ: Решением данного неравенства является интервал -4.716 ≤ x ≤ 4.716.
25x²-90x+81≥81x²-90x+25
25x²-81x²≥25-81
-56x²≥-56
-x²≥-1
x²≤1
x∈/-1,1/, -1≤x≤1