чтобы наибольшее значение данной функции было не меньше 1, необходимо и достаточно, чтобы она в какой-то точке приняла значение 1.
если наибольшее значение функции не меньше единицы, то по непрерывности в какой-то точке будет значение единица. если же наибольшее значение меньше единицы, то значение единица приниматься не может. значит нужно найти при каких значениях a есть корни у уравнения |x - a| = x² + 1
так как x² + 1 > 0 , то уравнение равносильно совокупности :
эта совокупность имеет решение, если:
(√72/5 + √45/2) : √81/10=
(√72/√5 + √45/√2) : √81/√10=
(√72*√2 + √45*√5 / √2*√5) : 9/√10=
(√144 + √225 / √10) : 9/√10=
(12 + 15 / √10) : 9/√10=
27 / √10 * √10/9 =
27/9= 3