Для решения данной задачи можно использовать принцип "расстояние = скорость × время".
Пусть V будет собственной скоростью катера (то есть скоростью, с которой он плывет в стоячей воде) в км/ч.
Также, учитывая, что скорость течения реки равна 3 км/ч, скорость катера по течению будет равна V + 3 км/ч, а против течения будет равна V - 3 км/ч.
Теперь можно составить уравнение для времени пути в каждом случае:
Для пути по течению катер потратил время T1. Исходя из уравнения "расстояние = скорость × время" получим:
18 = (V + 3) * T1, где 18 - расстояние в км, V + 3 - скорость катера по течению в км/ч, T1 - время пути в часах.
Для пути против течения катер потратил время T2, которое на 48 минут меньше, чем T1 (переведем 48 минут в часы: 48 минут = 48 / 60 = 0.8 часа). Тогда получаем:
18 = (V - 3) * (T1 - 0.8).
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (V и T1). Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки:
Из первого уравнения выразим T1:
T1 = 18 / (V + 3).
Подставим это значение во второе уравнение:
18 = (V - 3) * ((18 / (V + 3)) - 0.8).
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
18 = (V - 3) * (18 / (V + 3) - 0.8),
18 = (V - 3) * (18(V + 3) / (V + 3) - 0.8(V + 3)),
18 = (V - 3) * (18V + 54 - 0.8V - 2.4),
18 = (V - 3)(17.2V + 51.6).
Чтобы ответить на вопрос о скорости перед встречей с разбойниками, давайте разобьем путь на две части: первую часть до встречи с разбойниками и вторую часть после встречи с разбойниками.
Пусть скорость перед встречей с разбойниками будет V км/ч. Это значит, что в первую часть пути путешественники двигались со скоростью V км/ч.
Вторая часть пути начинается после встречи с разбойниками, и путешественники двигаются медленнее на 4 км/ч по сравнению с первой частью пути. То есть, скорость второй части пути равна (V - 4) км/ч.
Согласно условию задачи, общая длина пути составляет 13 км, и она была преодолена за 4 часа. Так как первая и вторая части пути заняли одно и то же время, мы можем записать уравнения для обоих частей:
Первая часть пути: расстояние = скорость × время
Vкм/ч × время = 13 км
Вторая часть пути: расстояние = скорость × время
(V - 4)км/ч × время = 13 км
Так как время в обоих случаях одинаковое, выразим его и сравним уравнения:
Vкм/ч × время = (V - 4)км/ч × время
Упростим выражение:
Vкм/ч = Vкм/ч - 4км/ч
Теперь у нас есть уравнение, в котором мы можем решить скорость до встречи с разбойниками:
0км/ч = -4км/ч
Так как уравнение не имеет решений, получаем, что скорость до встречи с разбойниками не определена.
Возможно, в вопросе пропущено какое-то дополнительное условие или есть ошибка в формулировке.
a²-(x²-4x+4)=a²-(x-2)²=(a-(x-2))(a+(x-2))=(a-x+2)(a+x-2)