Question

Выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена: 1.х^2-8x+1 2.-2x^2-2x+7 3.x^2+4x-11 4.-4x^2+32x+5

Answer 1

1) $x^2-8x+1=x^2-2\cdot x\cdot 4+16-15=(x-4)^2-15$

2) $-2x^2-2x+7=-2(x^2+x-3,5)=-2(x^2+2\cdot x\cdot 0,5+0,25-0,25-3,5)=-2((x+0,5)^2-3,75)=-2(x+0,5)^2+7,5$

3) $x^2+4x-11=x^2+2\cdot x\cdot 2+4-4-11=(x+2)^2-15$

4) $-4x^2+32x+5=-4(x^2-8x-1,25)=-4(x^2-2\cdot x\cdot 4+16-16-1,25)=-4((x-4)^2-17,25)=-4(x-4)^2+69$

Answer 2

1) $x^{2}-8x+1=x^{2}-(2\cdot x\cdot4)+(16-15)=(x^{2}-8x+16)-15=(x-4)^{2}-15$

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2) $-2x^{2}-2x+7=-2(x^{2}+x-3,5)=-2(x^{2}+2\cdot x\cdot 0,5+0,25-0,25-3,5)=-2(x^{2}+x+0,25)+(-0,25-3,5)=-2((x^{2}+x+0,25)-3,75)=-2((x+0,5)^{2}-3,75)=-2(x+0,5)^{2}+7,5=7,5-2(x+0,5)^{2}$

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3) $x^{2}+4x-11=x^{2}+(2\cdot x\cdot2)+(4-4-11)=(x^{2}+4x+4)+(-4-11)=(x^{2}+4x+4)-15= (x+2)^{2}-15$

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4) $-4x^{2}+32x+5=-4(x^{2}-8x-1,25)=-4(x^{2}-(2\cdot x\cdot4)+(16-16-1,25))=-4(x^{2}-8x+16)+(-16-1,25)=-4((x-4)^{2}-17,25)=-4(x-4)^{2}+69=69-4(x-4)^{2}$