Question

Вариант 1 1. в трапеции abcd точка m-середина большего основания ad, md=bc, угол b=1000. найдите углы amc и bcm. 2. на стороне ad параллелограмма abcd отмечена точка k так, что ak=4см, kd=5см, bk=12см. диагональ bd равна 13см. а) докажите, что треугольник bkd прямоугольный. б) найдите площади треугольника abk и параллелограмма abcd. 3. отрезки ac и bd пересекаются в точке o, причём ao=15см, bo=6см, co=5см, do=18см. а) докажите, что четырёхугольник abcd – трапеция. б) найдите отношение площадей треугольников aod и boc. 4. около остроугольного треугольника abc описана окружность с центром o. расстояние от точки o вариант 2 1. в трапеции abcd на большем основании ad, отмечена точка m так, что am=3см, cm=2см, угол bad = углу bcm. найдите длины сторон ab и bc. 2. в трапеции abcd угол a = углу b= 900, ab=8см, bc=4см, cd= 10см. найдите: а) площадь треугольника acd; б) площадь трапеции abcd. 3. через точку m стороны ab треугольника abc проведена прямая, перпендикулярная высоте bd треугольника и пересекающая сторону bc в точке k. известно, что bm=7см, bk=9см, bc=27см. найдите: б) отношение площадей треугольников abc и mbk. 4. в треугольник abc с прямым углом c вписана окружность с центром o, касающаяся сторон ab, bc и ca в точках d, e и f соответственно. известно, что oc=2√2см. найдите: а) радиус окружности; б) углы eof и edf.

Answer 1

1)АМС=100
ВСМ=80
2)а) не знаю
б) рассмотрим АВК ВК=12 АК=4
По т.Пифагора 
АВ=\/144+16=4\/40 (\/-это квадратный корень)
S abk=1/2*4*12=24
S abcd=24*2+12*5=108
3)Предположим, что это так, значит тр. ВОС и тр. AOD подобны,значит ВО/ОD=СО/ОА, 6/12=5/15, 3=3, значит треугольники действительно подобны (по двум сторонам и углу между ними), значит 3*SВОС=SАОD из следствия подобия треугольников угол ВСО = углу ОАD, углы являются накрест лежащими при прямых ВC и AD, значит ВС// AD, следовательно по признаку AВCD- трапеция.

 Т.к отношение площадей треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то к=3,а SАОD /SВОС=3^2, т.е 9.