Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
гр.
ост. = 
- = 
(грибов) - оставшаяся часть грибов. оставшихся: грибов оставшаяся часть - 1 × : 1 = 
= 
= 
(гр.) - собрал Ваня. + = 
+ 
= 
(грибов) - собрали Петя и Ваня. = 
- = 
- грибов собрал Миша. всех грибов. = 
= 
= 180 грибов.
- 10<8х-2<14 | +2
-8<8х<16 | :8
- 1<х<2
ответ: (-1;2)