1. Количество четырёхзначных чисел с возможностью повторения цифр 1,4, 5 и 7: 4*4*4*4=256 Количество четырёхзначных чисел без возможности повторения цифр: 4*3*2*1=24
2. 1000 - первое четырёхзначное число, 9998 - последнее четырёхзначное число.Решим с арифметической прогрессии: а(1)=1000, a(n)=9998, d=2 n-? a(n)=a(1)+d(n-1) 1000+2(n-1)=9998 2(n-1)=8998 n-1=4499 n=4500 - количество четырёхзначных чисел, кратных двум
3. a(1)=1000, a(n)=9995, d=5 n-? a(n)=a(1)+d(n-1) 9995=1000+5(n-1) 5(n-1)=8995 n-1=1799 n=1800 - количество четырёхзначных чисел кратных пяти
V, km/ч t ,ч s, км по течению 15+х 3/(15+х) 3 против 15-х 8/(15-х) 8 По условию катер по течению на 30 минут=30/60=0,5ч быстрее 8/(15-х)-3/(15+х)=0,5; (15-x)(15+x)≠0 8*(15+x)-3*(15-x)=0,5*(225-x^2) 120+8x-45+3x=112,5-0,5x^2 0,5x^2+11x-37,5=0 D=121+4*0,5*37,5=121+75=196=14^2; x1=(-11-14)/(0,5*2)=-25 x2=(-11+14)/1=3 V>0; 3км/ч скорость течения реки
2. Найдём экстремумы: Заданной области принадлежит точка .
3. Найдём область убываения и возрастания относительно нуля: с метода интервалов установим, функция убывает на промежутке и растёт — на промежутке
4. Найдём вторую производную и исследуем функцию на выпуклость: Нам повезло — экстремум второй производной лежит вне нашей области. Методом интервалов установим, что функция на области является вогнутой.
5. Теперь можно строить график. Найдём значение функции в точках −1 и 1: и
6. Суммируя все предыдущие пункты, наносим такие точки: И теперь соединяем их так, чтобы функция убывала на [-1; 0] и росла— на [0; 1]. И не забываем, что функция везде должна быть вогнута.
.![[-1;0]](/tpl/images/0566/4617/46aac.png)
и растёт — на промежутке ![[0;1]](/tpl/images/0566/4617/90495.png)
![f''(x)=(5x^4+40x)'=20x^3+40.\\\\20x^3+40=0\\x^3+2=0\\x^3=-2\\x= \sqrt[3]{-2}](/tpl/images/0566/4617/34390.png)
![[-1;1]](/tpl/images/0566/4617/7be0e.png)
является вогнутой.
и 
![Исследуйте функцию и постройте ее график: f(x)=x^5+20x^2+3 на промежутке [-1; 1]](/tpl/images/0566/4617/a0161.jpg)
4*4*4*4=256
Количество четырёхзначных чисел без возможности повторения цифр:
4*3*2*1=24
2. 1000 - первое четырёхзначное число, 9998 - последнее четырёхзначное число.Решим с арифметической прогрессии:
а(1)=1000, a(n)=9998, d=2
n-?
a(n)=a(1)+d(n-1)
1000+2(n-1)=9998
2(n-1)=8998
n-1=4499
n=4500 - количество четырёхзначных чисел, кратных двум
3. a(1)=1000, a(n)=9995, d=5
n-?
a(n)=a(1)+d(n-1)
9995=1000+5(n-1)
5(n-1)=8995
n-1=1799
n=1800 - количество четырёхзначных чисел кратных пяти