Рассуждаем следующим образом. Чтобы А³ была нулевой матрицей, но чтобы при этом матрица А² не была нулевой, нужно чтобы в матрице А² все элементы кроме одного были равны нулю. Тогда в матрице А должны быть все элементы кроме двух равны нулю. Таким условиям отвечает, матрица, в которой, например два элемента находящихся на линии, параллельной главной диагонали, равны 1, а все остальные элементы матрицы равны нулю: Или: Тогда при возведении первой матрицы в квадрат получим матрицу: А при возведении второй матрицы в квадрат получим: А возведя в третью степень обе матрицы, получим нулевые матрицы. ответ: или
Решается с системы уравненийпервой уравнение это большая сторона х минус меньшая сторона у получим 14второе уравнение по признаку диагоналей прямоугольника , получим 34 в квадрате умноженное на 2 =равно сумме квадратов всех сторон прямоугольника () , теперь решим их:х-у=142sqr(x)+2sqr(y)=sqr(34)*2 (сократим это уравнение на два)выведем x:x=14+ysqr(x)+sqr(y)=1156подставим во второе уравнение выражение xx=14+ysqr(14+y)+sqr(y)=1156 (решим его)196+28y+sqr(y)+sqr(y)-1156=02sqr(y)+28y-960=0 (сократим на 2)1sqr(y)+14y-480=0D=sqr(14)-4*1*(-480)=196+1920=2116=sqr(46)y1=-14+46/2*1=16y2=-14-46/2*1=-30 (не цдов усл задачи сторона не может быть отрицательной)найдем х подставив в формулу y:х=14+16=30смответ : стороны прямоугольника равны 30 и 16 см
![\left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{array}\right]](/tpl/images/0459/8733/0ef41.png)
![\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\1&0&0\\0&1&0\end{array}\right]](/tpl/images/0459/8733/bed8c.png)
![\left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&0&0\\0&0&0\end{array}\right]](/tpl/images/0459/8733/dec6f.png)
![\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&0\\1&0&0\end{array}\right]](/tpl/images/0459/8733/14fe4.png)
![\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\1&0&0\\0&1&0\end{array}\right]](/tpl/images/0459/8733/f3b18.png)
(4-x^6)(4+x^6)=
(2-x^3)(2+x^3)(4+x^6)