Уравнение 4 степени вида A*x⁴+B*x³+C*x²+B*x+A=0 называется возвратным. Данное уравнение как раз такое. Так как значение x=0 не является его решением, то уравнение можно разделить на z², и получится равносильное уравнение 9*z²-24*z-2-24/z+9/z²= 9*(z²+1/z²)-24*(z+1/z)-2=0. Положим y=z+1/z, тогда y²=z²+2+1/z², откуда z²+1/z²=y²-2. Тогда уравнение примет вид 9*(y²-2)-24*y-2=9*y²-24*y-20=0. Дискриминант D=(-24)²-4*9*(-20)=1296=36².Тогда y1=(24+36)/18=10/3, y2=(24-36)/18=-2/3. Таким образом, для нахождения z нужно решить 2 уравнения:
z+1/z=10/3 z+1/z=-2/3
Решаем первое уравнение. Умножив его на 3*z, получаем уравнение 3*z²+3=10*z, или 3*z²-10*z+3=0. Дискриминант D=(-10)²-4*3*3=64=8². Тогда z1=(10+8)/6=3, z2=(10-8)/6=1/3.
Решаем второе уравнение. Умножив его на 3*z, получаем уравнение 3*z²+3=-2*z, или 3*z²+2*z+3=0. Дискриминант D=(2)²-4*3*3=-32=(i*√32)², где i=√-1. Тогда z3=(-2+i*√32)/6=-1/3+i*√32/6, z4=(-2-i*√32)/6=-1/3-i*√32/6.
Как говорится чем ужаснее уравнение , тем проще оно решается... Приглядись, у тебя дан квадратный трехчлен под корнем, и модуль, причем корень исключительно число положительное и модуль тоже число положительно , в итоге |a|+|b|=0 , сумма 2-ух положительных чисел ну явно никак не даст нуль, только в одном случае, если они оба равны нулю, в нашем случае, если разложить на множители имеем: √(x-4)(x+2)+|(x+2)(x-5)=0. Опа, и в правду, у обоих выражений общий множитель (x+2) , значит это и будет ед.решением данного уравнения. Таким образом заключаем вывод, решение данного уравнение одно и равно оно: x+2=0 x=-2. А не верьте аналитическому рассуждение, постройте графики √(x^2-2x-8) и -|x^2-3x-10| в одной системе координат, и увидите, что данные графики пересекаются в ед.точке x=-2. А геометрический смысл уравнения это пересечение двух графиков :3 Всего доброго :3.
A) Решение: y=0; y= (x-2)(x-4)/x+3; (x-2)(x-4)/x+3=0; | x+3 неравно 0, следовательно x неравен -3 (x-2)(x-4)=0; х=2 и x=4 x принадлежит промежутку (2;4). Думаю рисунок сами сможете нарисовать. Там луч надо нарисовать и параболу ветвями вверх. Неравенство строгое, поэтому точки выколотые. б) a) Решение:y=0; y= x^2-8x+16/x^2-3x-10; x^2-3x-10=(x-5)(x+2)(x-2)(x-4)/x+3=0; | (x-5)(x+2) неравно 0, следовательно x неравен 5 и ч неравен -2 x^2-8x+16=0;D=64-64=0 следовательно один знаменатель. x=8/2=4x принадлежит промежутку (4;+∞). Рисунок: луч надо нарисовать. Штриховка в сторону +∞. Неравенство строгое, поэтому точка выколотая.
9*(z²+1/z²)-24*(z+1/z)-2=0. Положим y=z+1/z, тогда y²=z²+2+1/z², откуда
z²+1/z²=y²-2. Тогда уравнение примет вид 9*(y²-2)-24*y-2=9*y²-24*y-20=0. Дискриминант D=(-24)²-4*9*(-20)=1296=36².Тогда y1=(24+36)/18=10/3, y2=(24-36)/18=-2/3. Таким образом, для нахождения z нужно решить 2 уравнения:
z+1/z=10/3
z+1/z=-2/3
Решаем первое уравнение. Умножив его на 3*z, получаем уравнение 3*z²+3=10*z, или 3*z²-10*z+3=0. Дискриминант D=(-10)²-4*3*3=64=8². Тогда z1=(10+8)/6=3, z2=(10-8)/6=1/3.
Решаем второе уравнение. Умножив его на 3*z, получаем уравнение 3*z²+3=-2*z, или 3*z²+2*z+3=0. Дискриминант D=(2)²-4*3*3=-32=(i*√32)², где i=√-1. Тогда z3=(-2+i*√32)/6=-1/3+i*√32/6, z4=(-2-i*√32)/6=-1/3-i*√32/6.
ответ: z1=3, z2=1/3, z3=-1/3+i*√32/6, z4=-1/3-i*√32/6.