Cos2x=1-2sin²x cos²2x=(1-2sin²x)²=(2sin²x-1)² Значит уравнение имеет вид sinx·(2sin²x-1)+(2sin²x-1)²=0 (2sin²x-1)(sinx+2sin²x-1)=0 Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0 ( а другой при этом не теряет смысла, но в данном задании оба множителя определены при любых х и потому никаких проблем).
1) 2sin²x-1=0 ⇒ sinx=-√2/2 или sinx=√2/2 х=(π/4)+(π/2)k, k∈ Z ( cм рис.1)
2)2sin²x+sinx-1=0 D=1-4·2·(-1)=9 sinx=-1 или sinx=1/2 x=(-π/2)+2πm, m∈z или х=(π/6)+2πn, n∈Z или х=(5π/6)+2πr, r∈Z (cм. рис.2)
О т в е т. (π/4)+(π/2)k;(-π/2)+2πm;(π/6)+2πn;(5π/6)+2πr, k,m,n, r∈Z
Что-то мало понятное условие задачи. Еслия правильно поняла, то лодка проходит по течению 58 км, а против течения 48 км за то же время. Найти скорость в стоячей воде, если скорость реки 4 км/ч? Если условие я восстановила правильно, то решение такое: х - скорость лодки, х +4 (км/ч) - скорость по течению х - 4 (км/ч) - скорость против течения 58 : (х +4) = 42 : (х - 4) - это пропорция. 58 Х (х - 4) = 42 Х (х+4) 58х - 232 = 42 х + 168 58 х - 42 х = 232 + 168 16 х = 400 х = 400 :16 х = 25 (км/ч) - скорость лодки в стоячей воде. Это алгебраический решения задачи и он подходит для учащихся старших классов. Если ты учишься в начальных, то можно решить и арифметическим, то есть по действиям и без икса.
![Решить уравнение. sin x(2sin^2x-1)+cos^2 2x=0 и найти корни, которые принадлежат отрезку [-1,6; 0,8]](/tpl/images/0798/1654/60912.jpg)
