Question

Вычислите cos (a+pi/6) , если cos a=4/5 и 3pi/2

Answer 1

Cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)

cos²a+sin²a=1
sin²a=1-cos²a
sina = +-√(1-cos²a)
Угол a∈(3pi/2;2pi), а это 4 четверть и sin в ней принимает отрицательные значения.
$sina=-\sqrt{1-cos^2a}=-\sqrt{\frac{25}{25}-\frac{16}{25}}=-\sqrt{\frac{9}{25}}=-\frac{3}{5}$

Итого:
$cos(a+\frac{\pi}{6})=cos(a)cos(\frac{\pi}{6})-sin(a)sin(\frac{\pi}{6})=\frac{4}{5}*\frac{\sqrt{3}}{2}-(-\frac{3}{5})*\frac{1}{2}=\\=\frac{4\sqrt{3}}{10}+\frac{3}{10}=\frac{4\sqrt{3}+3}{10}$