В решении таких примеров используется основное тригонометрическое тождество:
(sinx)^2 + (cosx)^2=1
Так же применяются формулы двойных и половинчатых аргументов:
sin2x=2sinxcosx
cos2x=1-2(sinx)^2=2(cosx)^2-1=(cosx)^2-(sinx)^2
Так же применяются формулы понижения степени
(cosx)^2=1/2+(cos2x)/2
(sinx)^2=1/2-(cos2x)/2
Так же существуют формулы такие как
tgx*ctgx=1
tgx=sinx/cosx
ctgx=cosx/sinx
Тогда:
cost+1=2(cost)^2
sint+1=sint+(sinx)^2 + (cosx)^2
Ситуация с квадратами аналогичная
(cosx)^2+1= (cosx)^2+ (cosx)^2+(sinx)^2 =2(cosx)^2+(sinx)^2
(sinx)^2+1= (sinx)^2+ (cosx)^2+(sinx)^2 =2(sinx)^2+(cosx)^2
a) 2, 4, 4
б) нет, 3 является числом задуманной последовательности, т.к. в ее состав входит 2 или 1+1, а 2 в конечном ряде нет => число 3 - задуманное число. Число 4 не может быть задуманным, т.к. тогда бы в конечном ряду было бы число 7 (3+4=7) => 4 состоит из 3+1. В таком случае число 5 не может быть задуманным числом, т.к. 5+3+1=9, а числа 9 в конечном ряду нет => 5 - число, полученное суммой задуманных чисел. Числа 4 в первоначальном ряду быть не может (описано выше) => 5=3+2, но числа 2 быть не может, т.к. его нет в конечном ряду => число 5 получить никак не удастся, а значит для такого набора чисел не существует ряда задуманных чисел.
в) 7, 8, 8, 8, 10 и 7, 8, 10, 16
ответ: -7√2