Question

Номер 32.40(а) сократить дробь. можно подробное объяснение. 20

Answer 1

$\frac{a^{99}+512}{a^{100}-8a^{67}+64a^{34}}=\frac{(a^{33})^3+8^3}{a^{34}\cdot (a^{66}-8a^{33}+64)}=\frac{(a^{33}+8)\cdot ((a^{33})^2-8a^{33}+8^2)}{a^{34}\cdot (a^{66}-8a^{33}+64)}=\\\\=\frac{(a^{33}+8)\cdot (a^{66}-8a^{33}+64)}{a^{34}\cdot (a^{66}-8a^{33}+64)}=\frac{a^{33}+8}{a^{34}}\\\\\\\star\; \; a^{33}+8=(a^{11})^3+2^3=(a^{11}+2)(a^{22}-2a^{11}+4)\; \; \star \\\\\star \; \; a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\; \; \star$

Answer 2

$=\frac{(a^{33}+8)(a^{66}-8a^{33}+64)}{a^{34}(a^{66}-8a^{33}+64)} =\\=\frac{a^{66}-8a^{33}+64}{a^{34}(a^{33}-8)}$