Question

Лучший ответ за правильное с рисунком ! ! любые 2 ! 1) вычислить высоту правильной четырёхугольной пирамиды, если апофема составляет с основание угол 60 градусов, а полная поверхность равна 144 дм(квадратных). если что, апофема - это высота боковой грани. 2) в основании пирамиды ромб со стороной а и острым углом альфа. две боковые грани, заключающие угол альфа, перпендикулярны к основанию, а две другие наклонены к нему под углом бета. определить площадь боковой поверхности пирамиды. 3) найти объём пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 12 см и 15 см и острым углом 30 градусов. высота пирамиды равна 30 см.

Answer 1

1. Рисунок 1.
AB=BC=CD=AD=a; OS = H; OK = L; OKS = 60 гр; KSO = 30 гр; S(полн) = 144 кв.дм.
Из треугольника OKS получаем
OK = AB/2 = L/2; отсюда AB = a = L; OS = H = L*√3/2
S(ABS) = a*L/2 = a^2/2; S(ABCD) = a^2
S(полн) = S(ABCD) + 4*S(ABC) = a^2 + 4*a^2/2 = 3a^2 = 144 кв.дм.
a^2 = 144/3 = 144*3/9 = 16*3
a = L = 4√3 дм
OS = H = L*√3/2 = 4√3*√3/2 = 2*3 = 6 дм.

2. Рисунок 2.
SK = L = a/cos β
Площадь наклонных боковых граней
S(BCS) = S(CDS) = a*L/2 = a*(a/cos β)/2 = a^2/(2cos β)
BK = CK = a/2; ABK = 180 - BAD = 180 - α
По теореме косинусов
AK^2 = AB^2 + BK^2 - 2*AB*BK*cos(ABK) = a^2 + (a/2)^2 - 2*a*a/2*cos(180 - α) =
= a^2 + a^2/4 + a^2*cos α = a^2*(5/4 + cos α)
По теореме Пифагора из треугольника AKS
AS^2 = H^2 = SK^2 - AK^2 = a^2/cos^2 β - a^2*(5/4 + cos α) =
= a^2*(1/cos^2 β - 5/4 - cos α)
AS = a*√(1/cos^2 β - 5/4 - cos α)
Площадь прямых боковых граней
S(ABS) = S(ADS) = AB*AS/2 = a^2*√(1/cos^2 β - 5/4 - cos α)
Площадь боковой поверхности
S(бок) = S(BCS) + S(CDS) + S(ABS) + S(ADS) =
= 2*a^2/(2cos β) + 2*a^2*√(1/cos^2 β - 5/4 - cos α) =
= a^2/cos β + 2a^2*√(1/cos^2 β - 5/4 - cos α)

3. Рисунок 3.
Здесь пирамиду рисовать смысла нет, достаточно основания.
Площадь параллелограмма в основании
S(осн) = AB*BC*sin BAC = 12*15*sin 30 = 12*15/2 = 90 кв.см.
Объем пирамиды
V = 1/3*S(осн)*H = 1/3*90*30 = 90*10 = 900 куб. см.