Question

На втором и третьем этажах в корпусе факультета университета для студентов работают две одинаковые ксерокопировальные машины. вероятность того, что к концу дня в ксерокопировальной машине закончится бумага, равна 0,4. вероятность того, что бумага закончится в обеих ксерокопировальных машинах, равна 0,23. найдите вероятность того, что к концу дня бумага останется в обеих ксерокопировальных машинах.

Answer 1

Рассмотрим две события:

Событие A - {бумага  закончится в первой машине}
Событие B - {бумага  закончится во второй машине}

Сумма двух несовместных событий A, B - это бумаги закончатся хотя бы в одной машине.

По теореме сложения двух событий A,B:
                   $P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)$

Где $P(A)=P(B)=0,4$ и событие $AB$ - бумага закончится в обеих машинах, т.е. по условию $P(AB)=0,23$

$P(A+B)=0,4+0,4-0,23=0,57$

Тогда вероятность противоположного события:
   $\overline{P(A+B)}=1-P(A+B)=1-0,57=0,43$   // вероятность того, что к концу дня бумага останется в обеих ксерокопировальных машинах.

ОТВЕТ: 0,43.