Question

Найдите точку минимума функции y =(1-2x) cos x + 2sin x + 7 , принадлежащую промежутку (0; pi/2).

Answer 1

Y`=-2cosx-(1-2x)sinx+2cosx=(2x-1)sinx=0
2x-1=0⇒x=0,5∈(0;π/2)
sinx=0⇒x=0∈(0;π/2)
y(0,5)=7+2sin0,5≈7,02 мин
y(0)=1+7=8

Answer 2

$y'=(1-2x)'*cosx+(1-2x)*(cosx)'+(2sinx)'=$$-2cos-(1-2x)*sinx+2cosx=(2x-1)*sinx$, найдём точки экстремума, приравняв производную к 0:
$(2x-1)*sinx=0$
$2x-1=0$    $sinx=0$
$x_{1} =0,5$       $x_{2} = \pi n$, где n∈Z-множество чисел
_-_0,5_+_$\pi$_-_ 
$\frac{ \pi }{2}$≈1,52⇒$x_{1}$∈(0;$\frac{ \pi }{2}$)
Значит точка 0,5 является минимумом данной функции.
ответ: 0,5