нет
Объяснение:
2x² +2x +1 -7y² = 2007 ⇔ 2x²+2x -2006 = 7y² ( 1 )
так как левая часть равенства ( 1 ) - четное число , то и правая
часть кратна 2 ⇒ 7y² делится на 2 ⇒ y делится на 2 ⇒
y = 2k ; k∈Z , подставим в (1) вместо y число 2к :
2x²+2x -2006 =28k² ⇒ x²+x -14k² = 1003 или :
x(x+1) -14k² = 1003 ( 2 )
x и ( x +1 ) - 2 последовательных натуральных числа ⇒ одно
из них обязательно четно ⇒ x(x+1) - четно ⇒ x(x+1) -14k² - четно
, как разность двух четных чисел , но 1003 - нечетное число
⇒ равенство ( 2) невозможно ⇒ уравнение (1) не имеет
решений в целых числах
х² - 12х + 36 - 8 + х = 0
х² - 11 х + 28 = 0
D = (-11)² - 4 · 1 · 28 = 121 - 112 = 9; √9 = 3
х1 = (11 - 3)/2 = 4
х2 = (11 + 3)/2 = 7
Проверка:
при х = 4 имеем 4 - 6 = √(8 - 4) или -2 = √4 - неверно
при х = 7 имеем 7 - 6 = √(8 -7) или 1 = √1 - верно
ответ: 7.