Question

Найдите сумму действительных корней уравнения: (х^2+23х+23)(х^2+х+23)=23х^2

Answer 1

Разделим левую и правую части уравнения на $x^2$
$( x+\frac{23}{x} +23)(x+ \frac{23}{x} +1)-23=0$
Пусть $x+ \frac{23}{x} =t$, тогда получим
$(t+23)(t+1)-23=0\\ t^2+24t=0\\ t_1=0\\ t_2=-24$

Возвращаемся к замене
$x+ \frac{23}{x} =-24|\cdot x\\ x^2+24x+23=0$
По т. Виета: $x_1=-23;\,\,\,\,\,x_2=-1$

$x+ \frac{23}{x} =0|\cdotx\\ x^2+23=0$
Уравнение решений не имеет, т.к. левая часть уравнения имеет положительное значение.

Сумма действительных корней: $x_1+x_2=-23-1=-24$

ответ: $-24$