Question

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см, а высота равна 3 см. найти объем пирамиды

Answer 1

$V= \frac{1}{3} *S _{osn} *H$

Sосн=a²√3/4, а - сторона правильного треугольника

по условию пирамида правильная треугольная, => основание высоты пирамиды - центр описанной около треугольника окружности - точка пересечения высот правильного треугольника, которые точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины.

прямоугольный треугольник:
гипотенуза с=5 см - длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды
катет а=3 см - высота правильной пирамиды
катет b найти,
по теореме Пифагора: 5²=3²+b². b=4 см

b- (1/3) высоты правильного треугольника, которая вычисляется по формуле:
$h= \frac{a \sqrt{3} }{2}$
$4= \frac{a \sqrt{3} }{2}$
a=8/√3

$S_{osn} = \frac{( \frac{8}{ \sqrt{3} } ) ^{2} * \sqrt{3} }{4} = \frac{16 \sqrt{3} }{3}$
$V= \frac{1}{3} * \frac{16 \sqrt{3} }{3} *3= \frac{16 \sqrt{3} }{3}$