Для того чтобы определить, какое из данных равенств соответствует данным векторам, мы должны сравнить координаты векторов x→ и y→ и проверить их равенство.
Представим, что у нас есть вектор x→ = [x₁, x₂] и вектор y→ = [y₁, y₂].
Равенство векторов может быть записано в следующих формах:
1. x→ = y→
Это означает, что координаты обоих векторов полностью совпадают: x₁ = y₁ и x₂ = y₂.
2. x→ + y→ = 0→
Это означает, что сумма координат векторов равна 0 (нулевому вектору).
3. -x→ = y→
Это означает, что координаты вектора y→ получаются из координат вектора x→ путём смены знака (x₁ = -y₁ и x₂ = -y₂).
Теперь, чтобы определить, какое из данных равенств соответствует данным векторам, необходимо сравнить их координаты.
Если координаты векторов полностью совпадают (x₁ = y₁ и x₂ = y₂), то ответом будет первое равенство: x→ = y→.
Если сумма координат векторов равна нулю (x₁ + y₁ = 0 и x₂ + y₂ = 0), то ответом будет второе равенство: x→ + y→ = 0→.
Если координаты вектора y→ получаются путём смены знака координат вектора x→ (x₁ = -y₁ и x₂ = -y₂), то ответом будет третье равенство: -x→ = y→.
Таким образом, чтобы определить, какое из данных равенств соответствует данным векторам, необходимо сравнить их координаты и выбрать равенство, которое удовлетворяет условию.
Для решения данной задачи нам понадобится использовать понятие работы, общую формулу для решения подобных задач, а также принцип суммы работ.
1. Чтобы решить эту задачу, обозначим скорости наполнения бассейна каждой трубы как V1 и V2. Также введем следующие обозначения:
- t1 - время, за которое первая труба наполняет бассейн самостоятельно;
- t2 - время, за которое вторая труба наполняет бассейн самостоятельно.
2. В условии задачи сказано, что если открыть сразу две трубы, бассейн наполнится за 7 год 12 мин. Мы можем использовать формулу (работа = время x скорость) для вычисления работы каждой трубы и суммы их работ.
Работа первой трубы за 7 год 12 мин будет равна (7 * 60 + 12) * V1.
Работа второй трубы за 7 год 12 мин будет равна (7 * 60 + 12) * V2.
Сумма работ двух труб должна быть равна работе одной трубы за 4 года (4 * 60) * (V1 + V2).
Мы можем записать это в виде уравнения: (7 * 60 + 12) * V1 + (7 * 60 + 12) * V2 = (4 * 60) * (V1 + V2).
3. Теперь нам нужно решить это уравнение относительно t1 и t2. Разделим оба выражения на (7 * 60 + 12) и упростим уравнение:
V1 + V2 = (4 * 60) / ((7 * 60 + 12) / (V1 + V2)).
4. Так как нам нужно найти время, за которое каждая труба наполняет бассейн самостоятельно, мы можем записать это в виде уравнений:
